高中数学试课是学生和家长了解教师教学风格、课程质量的重要环节，试课内容通常以题目为核心，既能体现教师的教学能力，也能帮助学生判断是否适应该课程节奏，以下是试课中常见的数学题目类型及设计逻辑，供参考。
**一、试课题目设计的核心目标
1、检验基础知识掌握
试课题目需覆盖高中核心知识点，如函数、数列、立体几何等，一道结合二次函数图像与不等式应用的题目，能快速判断学生对数形结合的掌握程度。
2、体现教学逻辑
题目设计需有梯度，从基础到综合逐步深入，先解一元二次方程，再引入含参数的方程讨论，最后结合实际问题建模。
3、反映思维能力
开放性问题或一题多解的题目更适合试课场景，用不同方法证明几何定理（向量法、解析法），考察学生灵活运用知识的能力。
**二、典型试课题目示例
**1. 基础巩固类
例题1：已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求其图像顶点坐标及对称轴。
目的：考察公式记忆与代数计算能力。
例题2：等差数列 \(\{a_n\}\) 中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求公差 \(d\) 和通项公式。
目的：检验对等差数列性质的理解。
**2. 综合应用类
例题3：某商品单价为50元，日销量 \(Q\) 与价格 \(x\) 的关系为 \(Q=200-2x\)，求日利润最大时的定价。
目的：结合二次函数与实际问题，考察建模能力。
例题4：在△ABC中，已知三边长度分别为3、4、5，求其内切圆半径。
目的：综合几何知识与公式变形能力。
**3. 思维拓展类
例题5：证明：任意三个连续自然数的立方和能被9整除。
目的：通过代数推理培养逻辑严密性。
例题6：讨论方程 \( \log_a(x+1) = \log_a(2x-3) \) 的解的情况（需分情况讨论 \(a>1\) 和 \(0<a<1\)）。
目的：强化分类讨论与临界分析能力。
**三、试课题目的选择建议
1、分层设计，覆盖不同水平学生
避免过难或过于简单，建议按“6:3:1”比例分配基础题、中档题和难题。
2、贴近生活或高考真题
引用实际案例（如利润优化、概率统计）或近年高考改编题，增强题目可信度。
3、注重过程而非答案
试课重点在于展示教师的解题思路，例如如何拆解复杂问题、引导学生发现关键步骤。
**四、试课的价值延伸
一堂优质的试课不仅能展现教师水平，还能帮助学生明确薄弱环节，若学生在函数图像平移题目中频繁出错，可能需强化“左加右减”的规律理解；若在概率题中混淆“排列”与“组合”，则需回溯基本概念。
个人观点：试课题目如同“教学试金石”，其价值不仅在于筛选教师，更在于让学生体验真实的学习路径，建议家长关注教师如何讲解错题、是否鼓励学生提问，而非单纯追求解题数量，毕竟，数学能力的提升，本质是思维习惯的塑造。
发表评论