高中数学有哪些秒杀公式，能轻松解题的秘密武器是什么？

函数与导数

• 导数不等式构造技巧：若 f'(x) > g'(x)，可构造 h(x) = f(x) - g(x)，通过 h'(x) 正负判断单调性。

• 常见函数放缩：e^x ≥ x + 1（x ∈ R），ln x ≤ x - 1（x > 0）,常用于证明题。

三角函数

• 辅助角公式：a sin x + b cos x = √(a²+b²) sin(x+φ)，tan φ = b/a，注意φ象限由(a,b)符号决定。

• 三角形内角恒等式：在△ABC中，tan A + tan B + tan C = tan A · tan B · tan C。

数列

• 等差数列：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2，aₙ = a₁ + (n-1)d，快速求和中项公式：当n为奇数时，Sₙ = n × a₍ₙ₊₁₎/₂。

• 等比数列：Sₙ = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q)（q≠1），注意公比q=1时，Sₙ = n a₁。

解析几何

• 直线与圆弦长公式：弦长 L = 2√(r² - d²),其中d为圆心到直线距离。

• 椭圆焦点三角形面积：S = b² tan(θ/2)（θ为焦点顶角）。

立体几何

• 空间向量求二面角：若法向量分别为n₁, n₂，则cosθ = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)，注意实际二面角可能为θ或π-θ。

• 锥体体积公式：V = (1/3)Sh，其中S为底面积，h为高,适用于所有锥体。

概率与统计

• 条件概率公式：P(A|B) = P(AB)/P(B),注意与独立事件区别。

• 二项分布期望与方差：若X~B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。