数列作为高中数学的重要知识点，在高考和各类考试中占有较大比重，掌握常见的数列题型，对提升数学成绩和逻辑思维能力都有帮助，本文整理了几类常见的数列题目类型，并附上典型例题解析,供同学们参考学习。
等差数列与等比数列基础题
等差数列和等比数列是数列部分最基础的概念，相关题目通常考察通项公式、前n项和公式的应用。
例1：已知等差数列{ aₙ }中，a₁ = 3，公差d = 2，求a₁₀和S₁₀。
解：a₁₀ = a₁ + 9d = 3 + 9×2 = 21；S₁₀ = 10/2 × (3 + 21) = 5 × 24 = 120。
例2：等比数列{ bₙ }中，b₁ = 2，公比q = 3，求b₅和前5项和S₅。
解：b₅ = b₁ × q⁴ = 2 × 81 = 162；S₅ = 2×(1-3⁵)/(1-3) = 2×(1-243)/(-2) = 242。
数列通项公式求解问题 往往给出数列的前几项或递推关系，要求求解通项公式，常见方法有观察法、累加法、累乘法、待定系数法等。
例3：已知数列{ aₙ }满足a₁ = 1，aₙ₊₁ = aₙ + 2n + 1，求通项公式。
解：通过累加得到aₙ = 1 + ∑(k=1 to n-1)(2k+1) = 1 + 2×(n-1)n/2 + (n-1) = n²。
数列求和问题
数列求和题型多样，包括公式法求和、裂项相消、错位相减、分组求和等方法。
例4：求数列 1×2, 2×3, 3×4, …, n(n+1) 的前n项和。
解：通项aₙ = n(n+1) = n² + n，Sₙ = ∑n² + ∑n = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 = n(n+1)(n+2)/3。
数列与不等式综合题 将数列与不等式知识结合，考查放缩法、数学归纳法等技巧,难度较大。
例5：证明对于任意正整数n，有1 + 1/2² + 1/3² + … + 1/n² < 2。
解：常用放缩法1/n² < 1/(n(n-1)) = 1/(n-1) - 1/n (n≥2)进行证明。
数列实际应用题
数列知识常应用于现实生活中的利率、人口增长、分期付款等问题,体现数学的实用性。
例6：某银行年利率为5%，每年复利计算，若现在存入10000元，求10年后的本利和。
解：构成等比数列，本利和 = 10000 × (1 + 5%)¹⁰ ≈ 16289元。 类型丰富，以上仅是常见类型的部分展示，建议同学们在学习过程中，重视基础公式的推导过程，理解各种解题方法的原理，通过练习加深对题目的理解，注意总结归类，形成自己的知识体系,这样才能在考试中灵活应对各种变形题目。
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