1、函数与导数
题目：已知函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \)，求函数的零点。
解题思路：函数的零点是指函数取值为0的点，可以通过将函数设置为0并解方程来找到这些点，对于这个函数，我们可以设置 \( f(x) = 0 \)，然后解方程 \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \)，通过求解这个二次方程，我们可以得到两个解，这两个解就是函数的零点。
2、概率统计
题目：一批产品的尺寸在正常范围内的概率为0.8，如果从中随机抽取5个产品，其中有3个尺寸在正常范围内的概率是多少？
解题思路：这个问题可以看作是一个二项分布的概率问题，成功的事件是抽取的产品尺寸在正常范围内，失败的事件是尺寸不在正常范围内，我们可以使用二项分布的公式来计算抽取3个尺寸在正常范围内的产品的概率，即 \( P(X=3) = C(5,3) \times (0.8)^3 \times (0.2)^2 \)，计算得到的结果约为0.384。
3、几何题
题目：已知椭圆的右焦点为F，直线l经过F且与椭圆交于A和B两点，若A点为椭圆的下顶点，求椭圆离心率的取值范围。
解题思路：我们需要知道椭圆的标准方程和离心率的定义，离心率 \( e \) 定义为焦距与长轴之比，根据题目条件，我们可以建立关于椭圆参数的方程，并通过代数运算求解离心率的取值范围。
4、数列与极限
题目：已知等差数列的前三项分别为a, a+d, a+2d，求第n项的表达式。
解题思路：等差数列的第n项可以通过首项和公差来表示，即 \( a_n = a + (n-1)d \)，根据题目给出的前三项，我们可以直接写出第n项的表达式。
5、三角函数
题目：已知直角三角形的两条边分别为6和8，求斜边的长度。
解题思路：对于直角三角形，我们可以使用勾股定理来求解斜边的长度，勾股定理表明，直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，斜边的长度可以通过计算 \( \sqrt{6^2 + 8^2} \) 来得到，结果为10。
这些难题涵盖了高中数学的主要领域，包括函数、概率统计、几何、数列和三角函数，解决这些难题需要掌握一定的数学知识和解题技巧，同时也需要耐心和细心。
