一、函数类题目
1. 水果价格变化模拟
某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：
- f(x) = pqˣ；
- f(x) = log(q)x + p；
- f(x) = (x - 1)(x - q)² + p（以上三式中p、q均为常数，且q > 2）。
问题：
1、为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数？为什么？
2、若f(1) = 4, f(3) = 6，求出所选函数f(x)的解析式（注：函数的定义域是[1, 6]，其中x=1表示4月1日，x=2表示5月1日，…，以此类推）；
3、为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌。
答案：
1、因为f(x) = pqˣ和f(x) = log(q)x + p是单调函数，f(x) = (x - 1)(x - q)² + p有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x) = (x - 1)(x - q)² + p为其成绩模拟函数。
2、由f(1) = 4, f(3) = 6，得：
2(2 - q)² + p = 6
解得：q = 4, p = 2
f(x) = x³ + 9x² + 24x - 12（1 ≤ x ≤ 6，且x ∈ Z）
3、由f'(x) = 3x² + 18x + 24 < 0得：5 ≤ x ≤ 6
预测该果品在5、6月份内价格下跌。
二、方程类题目
1. 水果重量比
叔叔卖梨、苹果、桔子三种水果，它们的重量比是3:4:5，其中桔子比苹果多80千克，梨有多少千克？香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等，如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，这些水果共花了146元，三种水果各有多少千克？
答案：
设梨的重量为3x千克，苹果的重量为4x千克，桔子的重量为5x千克。
根据题意，桔子比苹果多80千克，即：
5x - 4x = 80
解得：x = 80
梨的重量为3 * 80 = 240千克，苹果的重量为4 * 80 = 320千克，桔子的重量为5 * 80 = 400千克。
三、组合数学类题目
1. 混合果汁种类
丽有三种水果，分别是苹果、菠萝和橙子，每两种或三种水果混合榨成混合果汁，共可以榨成几种混合果汁？
答案：
单独一种水果不能算作混合果汁，因此需要排除这种情况，每两种水果混合可以形成的组合有：苹果+菠萝、苹果+橙子、菠萝+橙子，三种水果一起混合也可以形成一种组合，因此共有3 + 1 = 4种混合果汁。
四、逻辑推理类题目
1. 水果数量推算
妈买来一些水果，其中苹果有a个，三种水果一共有多少个？午茶的时候，老师给同学们准备了苹果、香蕉、橘子三种水果，每种都有足够多个，浩浩想挑b个水果吃，他一共有多少种挑法？
答案：
对于第一种情况，题目信息不足，无法确定三种水果的总数，需要更多信息才能解答。
对于第二种情况，浩浩挑b个水果的情况可以用组合数学来计算，假设每种水果至少挑一个，那么挑b个水果的总方法数为C(b + 2 - 1, 2 - 1)，即组合数公式C(b + 1, 2)，具体数值取决于b的值，如果b = 3，则总方法数为C(4, 2) = 6种。
五、实际应用类题目
1. 买水果问题
用50元买三种水果100个，西瓜每个5元，苹果每个1元，李子每个0.1元，请问：每种水果各买了多少？
答案：
设西瓜买了x个，苹果买了y个，李子买了z个，根据题意列出方程组：
x + y + z = 100（总个数）
5x + y + 0.1z = 50（总价）
通过解方程组可以得到每种水果的具体数量，这是一个典型的线性方程组问题，可以通过代入法或矩阵法求解。
通过上述各类题目的分析与解答，我们可以看到高中数学中的水果题目不仅涵盖了函数、方程、不等式等多个数学领域，还涉及到了实际生活中的应用场景，这些题目旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高他们的逻辑思维和问题解决能力。
