高中数学中有许多重要的公式，这些公式在考试和日常学习中都非常常见且常用，以下是一些关键的迷你公式及其详细解释：
1、集合与逻辑
元素与集合的关系：若 \(x\) 是集合 \(A\) 的元素，则写作 \(x \in A\)；否则写作 \(x
otin A\)。
包含关系：如果集合 \(A\) 是集合 \(B\) 的子集，写作 \(A \subseteq B\)；若 \(A\) 是 \(B\) 的真子集，写作 \(A \subset B\)。
2、函数与方程
一元二次方程的解：\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)。
韦达定理：对于方程 \(ax^2 + bx + c = 0\)，其根 \(x_1, x_2\) 满足 \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) 和 \(x_1 x_2 = \frac{c}{a}\)。
3、几何图形
圆的标准方程：（\(x - a\)^2 + (y - b)^2 = r^2\)（\((a, b)\) 是圆心坐标）。
椭圆面积公式：\(s = \pi ab\)（\(a\) 为长半轴，\(b\) 为短半轴）。
扇形面积公式：\(s = \frac{1}{2}lr\)（\(l\) 为弧长，\(r\) 为半径）。
4、三角函数
两角和公式：\(\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)；\(\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\)。
倍角公式：\(\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}\)。
半角公式：\(\sin \left(\frac{A}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}\)。
5、数列
等差数列通项公式：\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)。
等差数列前 \(n\) 项和公式：\(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)。
等比数列通项公式：\(a_n = a_1 q^{(n - 1)}\)。
等比数列前 \(n\) 项和公式：\(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}\)。
6、不等式
三角不等式：\(|a + b| \leq |a| + |b|\); \(\|a| - |b|| \leq |a - b|\)。
7、解析几何
抛物线标准方程：\(y^2 = 2px\); \(x^2 = 2py\)。
8、立体几何
直棱柱侧面积：\(S = ch\)。
球的表面积：\(S = 4\pi r^2\)。
圆柱体体积：\(V = \pi r^2 h\)。
9、概率与统计
排列组合公式：从 \(n\) 个不同元素中取出 \(m\)（\(0 \leq m \leq n\)）个元素的组合数为 \(C(n, m) = \frac{n!}{m!(n - m)!}\)。
这些公式是高中数学中最为常见和重要的部分，掌握它们对解题非常有帮助，在实际学习过程中，不仅要记住这些公式，还需要理解它们的推导过程及应用场景。
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