在小学数学中，“除”和“除以”这两个概念常常让学生感到困惑，它们虽然在运算结果上是相同的，但在表达方式和理解上却有着本质的区别，以下将详细解释这两个概念的区别：
1、基本定义
除：在数学运算中，“除”指的是除数在前，被除数在后的形式，2除8，表示的是8被2除。
除以：与“除”相反，“除以”是被除数在前，除数在后的形式，8除以2，表示的是8除以2。
2、语言习惯
除：这种表达方式源自古代文言的用法，强调用某个数来分割另一个数，2除6，意为用2来分6。
除以：这种表达方式更符合现代汉语的习惯，直接表明某个数被另一个数分割，6除以2，意为6被2分割。
3、教材演变
传统教材：在早期的小学数学教材中，对“除”和“除以”的区分非常严格，这在一定程度上增加了学生的学习难度。
现代教材：随着教育理念的变化，现代小学数学教材逐渐淡化了这一区分，更多地采用国际通用的表达方式，即直接使用“被除数÷除数=商……余数”的形式。
4、实际应用
除：在实际问题解决中，当需要强调用某个数来分割另一个数时，会使用“除”的表达方式，将一块蛋糕平均分成8份，每份的重量为2，这时可以说2除8。
除以：在大多数情况下，人们更倾向于使用“除以”来表达除法运算，因为它更直观地反映了分割的过程，8除以2，直接表达了8被2分割的意思。
5、教学建议
明确概念：教师在教授除法时，应明确区分“除”和“除以”的概念，帮助学生理解两者的不同。
简化表达：鉴于“除以”的表达方式更为直观易懂，建议在教学中多采用这种方式，减少学生的困惑。
结合实际：通过实际问题的解决，让学生体会“除”和“除以”在不同情境下的应用，增强理解。
“除”和“除以”在小学数学中的区别主要体现在表达方式上。“除”是除数在前，被除数在后；而“除以”则是被除数在前，除数在后，尽管它们在运算结果上相同，但理解这一区别有助于更好地掌握除法运算的本质，随着教育的发展，现代教材已经开始简化这一区分，更多地采用直观易懂的表达方式，教师在教学过程中应注重概念的明确和实际应用的结合，帮助学生深入理解除法运算。
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