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高中数学中有许多重要的公式，它们分布在不同的章节和知识点中，以下是一些关键领域的公式总结：

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| 章节/知识点 | 公式 |

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|集合 | 1. \( A \cap B = \{x | x \in A \text{ 且 } x \in B\} \) 2. \( A \cup B = \{x | x \in A \text{ 或 } x \in B\} \) 3. \( C_U A = \{x | x \in U \text{ 且 } x

otin A\} \)（\( U \) 为全集） 4. \( A - B = \{x | x \in A \text{ 且 } x

otin B\} \) |

|函数 | 1. 一次函数：\( y = kx + b \)（\( k

eq 0 \)） 2. 二次函数：\( y = ax^2 + bx + c \)（\( a

eq 0 \)） 3. 反比例函数：\( y = \frac{k}{x} \)（\( k

eq 0 \)） 4. 指数函数：\( y = a^x \)（\( a > 0 \) 且 \( a

eq 1 \)） 5. 对数函数：\( y = \log_a x \)（\( a > 0 \) 且 \( a

eq 1 \)） 6. 三角函数： - 正弦函数：\( y = \sin x \) - 余弦函数：\( y = \cos x \) - 正切函数：\( y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \) |

|数列 | 1. 等差数列通项公式：\( a_n = a_1 + (n - 1)d \) 2. 等差数列前 \( n \) 项和公式：\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n - 1)}{2}d \) 3. 等比数列通项公式：\( a_n = a_1 q^{n - 1} \) 4. 等比数列前 \( n \) 项和公式：当 \( q

eq 1 \) 时，\( S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \) |

|三角函数 | 1. 两角和与差公式： - \(\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B \) - \(\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B \) - \(\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} \) 2. 二倍角公式： - \(\sin 2A = 2 \sin A \cos A \) - \(\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 = 1 - 2 \sin^2 A \) - \(\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A} \) |

|不等式 | 1. 基本不等式：\( a + b \geq 2\sqrt{ab} \)（当且仅当 \( a = b \) 时取等号） 2. 一元二次不等式：若 \( ax^2 + bx + c > 0 \)，则根据判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 的情况判断解集 |

|向量 | 1. 向量的模：\( |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \)（\( \vec{a} = (x, y, z) \)） 2. 向量的数量积：\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \)（\( \vec{a} = (x_1, y_1, z_1) \)，\( \vec{b} = (x_2, y_2, z_2) \)，\( \theta \) 为两向量夹角） 3. 向量平行的条件：\( \vec{a} // \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} = k\vec{b} (k

e R) \) 4. 向量垂直的条件：\( \vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \) |

|立体几何 | 1. 三棱锥体积：\( V = \frac{1}{3} S h \)（\( S \) 为底面积，\( h \) 为高） 2. 球的表面积：\( S = 4\pi R^2 \)（\( R \) 为半径） 3. 球的体积：\( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \)（\( R \) 为半径） |

|解析几何 | 1. 直线方程： - 点斜式：\( y - y_1 = k(x - x_1) \) - 斜截式：\( y = kx + b \) - 两点式：\( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \) - 一般式：\( Ax + By + C = 0 \)（\( A, B, C \) 为常数，且 \( A, B \) 不同时为零） 2. 圆的方程： - 标准方程：\( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \)（\( (a, b) \) 为圆心坐标，\( r \) 为半径） - 一般方程：\( x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 \)（\( D, E, F \) 为常数，且 \( D^2 + E^2 - 4F > 0 \)） 3. 椭圆方程： - 标准方程：\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)（\( a > b > 0 \)，焦点在 \( x \) 轴上） - 离心率：\( e = \frac{c}{a} \)（\( c = \sqrt{a^2 - b^2} \)，\( e < 1 \）） 4. 双曲线方程： - 标准方程：\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)（\( a > 0, b > 0 \)，焦点在 \( x \) 轴上） - 离心率：\( e = \frac{c}{a} \)（\( c = \sqrt{a^2 + b^2} \)，\( e > 1 \）） 5. 抛物线方程： - 标准方程：\( y^2 = 2px \)（\( p > 0 \)，焦点在 \( x \) 轴正半轴上） - 准线方程：\( x = -\frac{p}{2} \) |

公式是高中数学中的一些重要内容，但并非全部，在学习过程中，还需要掌握这些公式的推导、应用以及相关的定理和性质等。