代数式简化
合并同类项：将代数式中相同类型的项进行合并，如 \(3x + 5x = 8x\)，使表达式更简洁。
提取公因式：找出各项的公因式并提出来，\(6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)\)，便于后续计算和化简。
函数图像分析
观察图像趋势：对于一次函数 \(y = kx + b\)，当 \(k>0\) 时，图像上升；当 \(k<0\) 时，图像下降，通过观察图像的走势，可快速判断函数的增减性等性质。
利用对称性：二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像关于对称轴 \(x = -\frac{b}{2a}\) 对称，可据此求出对称轴、顶点坐标等，进而分析函数的最值等情况。
三角形问题求解
相似三角形性质运用：若两个三角形相似，则对应边成比例，对应角相等，在解决有关三角形的问题时，可通过证明三角形相似，得到线段的比例关系，从而求解未知量。
中位线定理应用：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，利用此定理可快速求出相关线段的长度或证明线段的平行关系。
面积与体积计算
图形分割与组合：对于不规则的图形，可将其分割成若干个规则图形，分别计算面积或体积后再相加；也可将多个规则图形组合成一个整体来计算，如将梯形分割成一个矩形和两个三角形，或补全成一个大矩形来计算其面积。
公式的灵活运用：牢记常见图形的面积和体积公式，如三角形面积 \(S = \frac{1}{2}ah\)、长方体体积 \(V = abc\) 等，并能根据题目条件灵活选择和运用公式。
方程与不等式求解
代入法：将一个方程中的某个未知数用另一个未知数表示出来，然后代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求解。
整体思想：把方程或不等式中的某一部分看作一个整体，进行求解，可使问题变得简单，解方程组 \(\begin{cases}x + y = 5 \\ 2(x + y) - z = 7\end{cases}\) 时，可将 \(x + y\) 看作一个整体，先求出 \(x + y\) 的值，再进一步求解。
选择填空题技巧
排除选项法：根据题目的条件和所学知识，从四个选项中排除掉明显错误的选项，提高答题准确率。
赋予特殊值法：根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理，从而得出答案。
数形结合法：对于与图形或图像有关的选择题，运用数形结合的思想方法，通过画图、观察图形等辅助解题。
