高中数学中幂函数、指数函数和对数函数的题型丰富多样，以下是一些常见的题型及示例：
| 题型 | 示例 |
| 概念理解题 | 例1. 下列函数是幂函数的是（ ） A. \(y = 2x^2\) B. \(y = x^3 + 1\) C. \(y = x^{-1}\) D. \(y = x^2 - 3x + 2\) 例2. 已知函数 \(f(x)=(m^{2}-2m-2)x^{m-1}\) 是幂函数，则 \(m\) 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -1 或 3 |
| 图象与性质题 | 例3. 幂函数 \(y = x^{\alpha}\) 的图象过点 \((2,8)\)，则 \(\alpha\) 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 例4. 若指数函数 \(y = a^x (a>0, a |
eq 1)\) 的图象经过点 \((1,2)\)，则 \(a\) 的值为（ ）<br> A. 2 B. 3 C. 4 D. 5<br><br>例5. 对数函数 \(y = \log_a x (a>0, a
eq 1)\) 的图象过点 \((8,3)\)，则 \(a\) 的值为（ ）<br> A. 2 B. 3 C. 4 D. 5<br><br> |
| 定义域与值域题 | 例6. 求函数 \(y = \sqrt{x-1}\) 的定义域。<br><br>例7. 求函数 \(y = \log_2 (x^2 - 2x - 3)\) 的定义域。<br><br>例8. 求函数 \(y = 2^x\) 的值域。<br><br> |
| 比较大小题 | 例9. 比较 \(2^{10}\) 与 \(10^2\) 的大小。<br><br>例10. 比较 \(\log_3 5\) 与 \(\log_5 3\) 的大小。<br><br> |
| 运算与化简题 | 例11. 计算 \(2^3 \times 2^4\)。<br><br>例12. 计算 \(\log_2 8 + \log_2 4\)。<br><br> |
| 综合应用题 | 例13. 某工厂今年生产某种产品 \(10000\) 件，计划从明年起每年的产量比上一年增长 \(10\%\)，问几年后该工厂的年产量会超过 \(20000\) 件？<br><br>例14. 已知等比数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_3 = \frac{7}{8}\)， \(S_6 = \frac{63}{64}\)，求 \(a_1\) 和 \(q\)。<br><br> |
这些题型涵盖了幂函数、指数函数和对数函数的基本知识点和应用，通过练习这些题目，学生可以更好地掌握这三种函数的性质和解题方法。
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