直接法
直接从题目所给条件出发，运用定义、公式、定理等进行运算或推理，得出正确答案。
示例：若分式\(\frac{x^{2}-9}{x-3}\)的值为\(0\)，则\(x =\)______。
解析：根据分式的值为零的条件，分子等于零且分母不等于零，即\(x^{2}-9 = 0\)且\(x-3≠0\)，解得\(x=-3\)。
特例法
当填空题的结论唯一或题设和结论具有一般性时，可选取特殊情况求解。
示例：已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象经过点\((1,0)\)，\((2,5)\)，\((-1,-4)\)，则这个二次函数的表达式为______。
解析：可将三个点的坐标分别代入二次函数表达式中得到关于\(a\)、\(b\)、\(c\)的方程组，求解即可得到二次函数表达式。
数形结合法
对于与图形或图像有关的填空题，将数与形结合起来分析，画出草图或利用几何直观来帮助理解题意和找到解题思路。
示例：如图，在平面直角坐标系中，直线\(l\)经过点\((1,3)\)和\((3,1)\)，则直线\(l\)对应的函数表达式为______。
解析：可通过观察图形，发现直线经过的两点坐标，利用待定系数法求出直线的函数表达式，设直线\(l\)的函数表达式为\(y=kx+b\)，把点\((1,3)\)和\((3,1)\)代入可得方程组，解方程组求出\(k\)、\(b\)的值，从而得到函数表达式。
猜想法
通过不完全归纳法，对题目中的特殊情况进行观察、分析，从中找出规律，再猜想出一般性的结论。
示例：观察下列一组数：\(1\)，\(3\)，\(6\)，\(10\)，\(\cdots\)，则这组数中的第\(n\)个数是______。
解析：可先观察前几个数的特点，发现\(1=\frac{1×(1 + 1)}{2}\)，\(3=\frac{2×(2 + 1)}{2}\)，\(6=\frac{3×(3 + 1)}{2}\)，\(10=\frac{4×(4 + 1)}{2}\)，由此猜想第\(n\)个数是\(\frac{n(n + 1)}{2}\)。
整体法
当题目中出现一些字母的代数式时，可将其看成一个整体，进行整体代入或整体运算。
示例：若\(x^{2}+3x-1 = 0\)，则\(x^{2}+3x+2018 =\)______。
解析：由已知条件可得\(x^{2}+3x = 1\)，将\(x^{2}+3x\)看作一个整体，代入所求代数式中，得到\(x^{2}+3x+2018 = 1 + 2018 = 2019\)。
构造法
根据题设条件，巧妙地构造出符合条件的特殊图形、函数或其他数学模型来解决填空题。
示例：如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC = 4\)，点\(P\)是边\(AD\)上的动点，连接\(PC\)，作点\(A\)关于直线\(PC\)的对称点\(A'\)，则点\(A'\)到点\(B\)的最短距离是______。
解析：可构造以点\(C\)为圆心，以\(CA'\)为半径的圆，当点\(A'\)在\(CB\)上时，点\(A'\)到点\(B\)的距离最短，此时距离为\(CB - CA' = 4 - 3 = 1\)。
图解法
借助图形的直观性，通过画图、识图、用图来解决问题。
示例：已知一次函数\(y=2x+1\)的图象与反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象交于点\((1,m)\)，则反比例函数的表达式为______。
解析：先根据一次函数的表达式求出交点坐标为\((1,3)\)，然后将该坐标代入反比例函数表达式中，可求出\(k = 3\)，从而得到反比例函数的表达式为\(y=\frac{3}{x}\)。
等价转化法
将复杂的问题转化为简单的问题，陌生的问题转化为熟悉的问题，通过等价变形来求解。
示例：已知实数\(x\)满足\(x^{2}+2x-8 = 0\)，则代数式\(\frac{x^{2}-1}{x-1}\)的值为______。
解析：先将已知方程变形为\(x^{2}=8-2x\)，然后将所求代数式中的分子部分进行变形，得到原式\(=\frac{x^{2}-1}{x-1}=\frac{(8-2x)-1}{x-1}=\frac{7-2x}{x-1}=-2\)。
观察法
观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
示例：观察下列一列数：\(1\)，\(-2\)，\(4\)，\(-8\)，\(\cdots\)，按照此规律，第\(n\)个数为______。
解析：可观察到每个数的绝对值是前一个数的绝对值的\(2\)倍，且奇数项为正，偶数项为负，因此第\(n\)个数可表示为\((-1)^{n + 1}2^{n - 1}\)。
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