函数与导数类
抽象函数问题：对于抽象函数，要善于利用赋值法，通过给自变量赋予特定的值，来推导出函数的一些性质和结论，已知 \(f(x + y) = f(x) + f(y)\)，可令 \(x = y = 0\) 得 \(f(0) = 0\)，再令 \(y = -x\) 可得 \(f(x) + f(-x) = 0\)，从而判断函数的奇偶性等。
导数与切线方程：求曲线在某点的切线方程时，先求函数的导数，得到切线的斜率，再根据点斜式方程写出切线方程，如曲线 \(y = x^3 + 2x\) 在点 \((1, 3)\) 处的切线方程，先求导 \(y' = 3x^2 + 2\)，则切线斜率为 \(k = 5\)，由点斜式可得 \(y - 3 = 5(x - 1)\)，即 \(5x - y - 2 = 0\)。
函数单调性与极值：利用导数的正负来判断函数的单调性，当 \(f'(x)>0\) 时，函数在该区间上单调递增；当 \(f'(x)<0\) 时，函数在该区间上单调递减，通过求导数为零的点，结合单调性的变化来确定函数的极值点。
数列类
通项公式求解：已知数列的递推关系求通项公式时，常用方法有累加法、累乘法、构造法等，比如对于 \(a_{n + 1} = a_n + n\)，可通过累加法，将 \(a_n - a_{n - 1} = n - 1\)，\(a_{n - 1} - a_{n - 2} = n - 2\)，……，\(a_2 - a_1 = 1\) 相加，得到 \(a_n - a_1 = (n - 1) + (n - 2) + \cdots + 1\)，进而求出通项公式。
数列求和：根据数列通项公式的特点选择合适的求和方法，如等差数列用公式法或错位相减法，等比数列用公式法或裂项相消法等，对于数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_n = \frac{1}{n(n + 1)}\)，可将其化为 \(a_n = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}\)，然后用裂项相消法求和。
解析几何类
直线与圆的位置关系：通过比较圆心到直线的距离 \(d\) 与圆的半径 \(r\) 的大小来判断，若 \(d<r\)，则直线与圆相交；若 \(d=r\)，则直线与圆相切；若 \(d>r\)，则直线与圆相离，圆 \(C: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4\) 的圆心为 \((1, 2)\)，半径 \(r = 2\)，直线 \(l: 3x + 4y - 5 = 0\)，圆心到直线的距离 \(d = \frac{|3×1 + 4×2 - 5|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 1\)，因为 \(d<r\)，所以直线与圆相交。
圆锥曲线综合问题：对于椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的综合问题，要熟练掌握它们的定义、标准方程、性质等基础知识，解题时，常结合韦达定理、弦长公式等来求解，如在椭圆中，已知焦点坐标、离心率等条件确定椭圆方程，再利用直线与椭圆联立方程组，结合韦达定理求出交点坐标，进而计算弦长、面积等。
三角函数类
三角恒等变换：熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，辅助角公式等，通过这些公式进行化简和求值，化简 \(\sin x + \cos x\)，可利用辅助角公式化为 \(\sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})\)。
解三角形问题：正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，正弦定理 \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\) 可用于已知两边和其中一边的对角求另一边的对角，或已知两角和一边求另一边等；余弦定理 \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A\) 可用于已知三边求角，或已知两边和夹角求第三边等，在解三角形时，要注意分析题目所给条件，选择合适的定理进行求解。
立体几何类
空间位置关系证明：证明线面平行、垂直，面面平行、垂直等位置关系时，要熟练掌握相关判定定理和性质定理，如证明线面平行，可通过证明直线与平面内的一条直线平行来实现；证明面面垂直，可通过证明其中一个平面内有一条直线垂直于另一个平面来实现。
空间角与距离计算：异面直线所成的角可通过平移转化为相交直线的夹角来计算；直线与平面所成的角可通过斜线在平面上的射影来求；二面角可通过定义法、垂面法等方法来求，点到平面的距离可通过等体积法或垂线段的长度来求。
概率统计类
古典概型：计算基本事件的总数和满足条件的事件数，然后根据古典概型的概率公式 \(P(A)=\frac{m}{n}\)（\(n\) 为基本事件总数，\(m\) 为事件 \(A\) 包含的基本事件数）求解概率。
几何概型：根据几何图形的度量（长度、面积、体积等）来确定事件发生的概率，其概率公式为 \(P(A)=\frac{μ}{Ω}\)（\(Ω\) 为整个区域的几何度量，\(μ\) 为事件 \(A\) 所在区域的几何度量）。
