高中数学中的复数公式涵盖了多个方面，包括复数的定义、四则运算、幂运算以及共轭运算等，以下是对这些公式的详细总结，并以表格形式呈现：
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| 公式类别 | 公式内容 | 示例或说明 |
| 复数的定义 | 形如 \(a + bi\)（\(a\)、\(b\) 均为实数，\(i\) 为虚数单位，且 \(i^2 = -1\)）的数称为复数，\(a\) 被称为实部，记作 \(Re(z)\)；\(b\) 被称为虚部，记作 \(Im(z)\)。 | 复数 \(3 + 4i\) 中，实部为 \(3\)，虚部为 \(4\)。 |
| 复数的加法运算 | 两个复数 \(z_1 = a_1 + b_1i\)，\(z_2 = a_2 + b_2i\) 的和为：\(z_1 + z_2 = (a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i\)。 | \(z_1 = 2 + 3i\)，\(z_2 = 1 + 2i\)，则 \(z_1 + z_2 = (2 + 1) + (3 + 2)i = 3 + 5i\)。 |
| 复数的减法运算 | 两个复数 \(z_1 = a_1 + b_1i\)，\(z_2 = a_2 + b_2i\) 的差为：\(z_1 - z_2 = (a_1 - a_2) + (b_1 - b_2)i\)。 | \(z_1 = 5 + 6i\)，\(z_2 = 2 + 3i\)，则 \(z_1 - z_2 = (5 - 2) + (6 - 3)i = 3 + 3i\)。 |
| 复数的乘法运算 | 两个复数 \(z_1 = a_1 + b_1i\)，\(z_2 = a_2 + b_2i\) 的积为：\(z_1 \cdot z_2 = (a_1a_2 - b_1b_2) + (a_1b_2 + a_2b_1)i\)。 | \(z_1 = 1 + 2i\)，\(z_2 = 3 + 4i\)，则 \(z_1 \cdot z_2 = (1 \times 3 - 2 \times 4) + (1 \times 4 + 2 \times 3)i = -5 + 10i\)。 |
| 复数的除法运算 | 两个复数 \(z_1 = a_1 + b_1i\)，\(z_2 = a_2 + b_2i\) 的商为：\(z_1 / z_2 = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i\)，\(z_2 | |
| eq 0\)。 | \(z_1 = 3 + i\)，\(z_2 = 1 - i\)，则 \(z_1 / z_2 = \frac{(3 \times 1 + 1 \times 1) + (1 \times 1 - 3 \times 1)i}{1^2 + (-1)^2} = \frac{4 - 2i}{2} = 2 - i\)。 | |
| 复数的幂运算 | 设 \(a, b, c, d\) 是实数，则复数的 \(n\) 次幂为 \((a + bi)^n = r^n(\cos n\theta + i\sin n\theta)\)，\(r\) 为复数的模，\(\theta\) 为复数的辐角。 | 对于复数 \(1 + i\)，其模 \(r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\)，辐角 \(\theta = \frac{\pi}{4}\)，则 \((1 + i)^2 = (\sqrt{2})^2(\cos \frac{\pi}{2} + i\sin \frac{\pi}{2}) = 2i\)。 |
| 复数的共轭运算 | 复数 \(a + bi\) 的共轭复数为 \(a - bi\)。 | 复数 \(3 + 4i\) 的共轭复数为 \(3 - 4i\)。 |
这些公式在高中数学中非常重要，它们不仅涉及到复数的基本运算，还涉及到复数的性质和应用，希望这个表格能够帮助你更好地理解和掌握高中数学中的复数公式。
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