1、排列组合中的相邻问题：将相邻元素放在一起，当作一个元素参与排列，然后再对相邻元素进行排列，某班优秀学习小组有甲、乙、丙、丁、戊共 5 人，他们排成一排照相，则甲、乙二人相邻的排法种数为多少？
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2、数列中的相邻项问题：已知数列的某些条件，求相邻项之间的关系或通项公式等，若数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n + k\)，且已知\(a_1 = 2\)，\(a_2 = 4\)，求\(k\)的值及数列的通项公式。
3、解析几何中的相邻点问题：在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程和一些点的坐标，求与这些点相邻的点所构成的图形的性质或相关量，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的方程为\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，F 为 C 的上焦点，A 为 C 的右顶点，P 是 C 上位于第一象限内的动点，则四边形 OAPF 的面积的最大值为多少？
4、函数中的相邻值问题：已知函数的表达式和某些自变量的值，求函数值之间的相邻关系或函数的最值等，如设\(f(x)\)是定义在 R 上的函数，对任意实数\(x\)有\(f(x)=\frac{1}{4}(x-1)^3 - \frac{3}{4}(x-1)+2\)，又当\(0<x≤1\)时，\(f(x)=x^2\)，求\(f(x)\)的值。
这些相邻题目涵盖了高中数学的多个重要知识点，包括排列组合、数列、解析几何和函数等，通过解决这些题目，学生可以加深对相应概念的理解和应用能力。
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