高中数学公式众多，有哪些公式是学习重点，如何高效掌握？

高中数学公式繁多，以下为您整理了主要部分的数学公式：

（图片来源网络，侵删）

类别	公式内容
函数	- 定义域和值域相关公式。 - 函数图像变换公式，如平移、对称、伸缩等。 - 常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的表达式、图像性质及特殊点坐标。
几何	- 圆的周长$C = 2\pi r$、面积$S=\pi r^{2}$、体积$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$、表面积$A = 4\pi r^{2}$。 - 椭圆$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a>b>0)$的面积$S=\pi ab$。 - 双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。 - 抛物线$y^{2}=2px$的准线方程为$x=-\frac{p}{2}$，焦点坐标为$(\frac{p}{2},0)$。 - 柱体体积$V=Sh$，锥体体积$V=\frac{1}{3}Sh$，台体体积$V=\frac{1}{3}(S_{上}+S_{下}+\sqrt{S_{上}S_{下}})h$。 - 球的表面积$S = 4\pi r^{2}$，体积$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$。
数列	- 等差数列通项公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$，前$n$项和公式$S_{n}=na_{1}+\frac{n(n - 1)}{2}d$或$S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}$。 - 等比数列通项公式$a_{n}=a_{1}q^{n - 1}$，前$n$项和公式$S_{n}=\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}(q

eq1)$)或$S_{n}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1 - q}(q

eq1)$)。 |

|三角函数 | - 两角和与差公式：$\sin(A\pm B)=\sin A\cos B\pm\cos A\sin B$，$\cos(A\pm B)=\cos A\cos B\mp\sin A\sin B$，$\tan(A\pm B)=\frac{\tan A\pm\tan B}{1\mp\tan A\tan B}$。 - 二倍角公式：$\sin2A = 2\sin A\cos A$，$\cos2A = \cos^{2}A - \sin^{2}A = 2\cos^{2}A - 1 = 1 - 2\sin^{2}A$，$\tan2A=\frac{2\tan A}{1-\tan^{2}A}$。 - 半角公式：$\sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos A}{2}}$，$\cos\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos A}{2}}$，$\tan\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}}=\frac{\sin A}{1+\cos A}=\frac{1-\cos A}{\sin A}$。 |

|平面向量 | - 向量加减法：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$。 - 数乘向量：$k\overrightarrow{a}$。 - 向量数量积：$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta$。 - 向量平行与垂直条件：$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}(\lambda\in R)$且$\overrightarrow{b}

eq\overrightarrow{0})$，$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$。 |

|解析几何 | - 直线方程：点斜式$y - y_{1}=k(x - x_{1})$，斜截式$y = kx + b$，两点式$\frac{y - y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x - x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$，截距式$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$。 - 圆的方程：标准方程$(x - a)^{2}+(y - b)^{2}=r^{2}$，一般方程$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey + F = 0$。 - 圆锥曲线方程：椭圆$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a>b>0)$，双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$，抛物线$y^{2}=2px$。 |

|不等式 | - 基本不等式：$a + b\geqslant2\sqrt{ab}(a,b\geqslant0)$，当且仅当$a = b$时取等号)，常用变形有$ab\leqslant(\frac{a + b}{2})^{2}\leqslant\frac{a^{2}+b^{2}}{2}$。 - 线性不等式：一元一次不等式$ax + b > 0(a

eq0)$)的解集为$x>-\frac{b}{a}(a>0)$)或$x<-\frac{b}{a}(a<0)$)；一元二次不等式$ax^{2}+bx + c > 0(a

eq0)$)的解集根据判别式$\Delta = b^{2}-4ac$的值分情况讨论。 |

|复数 | - 复数的表示：$z = a + bi(a,b\in R)$)。 - 复数的运算：加法$z_{1}+z_{2}=(a_{1}+a_{2})+(b_{1}+b_{2})i$，减法$z_{1}-z_{2}=(a_{1}-a_{2})+(b_{1}-b_{2})i$，乘法$z_{1}z_{2}=(a_{1}a_{2}-b_{1}b_{2})+(a_{1}b_{2}+a_{2}b_{1})i$，除法${z}_{1}/{z}_{2}=\frac{{z}_{1}\overline {{z}_{2}}}{{{z}_{2}}\overline {{z}_{2}}}=\frac{({a}_{1}{a}_{2}+{b}_{1}{b}_{2})+({a}_{1}{b}_{2}-{a}_{2}{b}_{1})i}{{a}_{2}^{2}+{b}_{2}^{2}}$（\overline{z}$为复数$z$的共轭复数）。 |

|排列组合与概率 | - 排列数公式：$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n - m)!}$。 - 组合数公式：$C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n - m)!}$，性质有$C_{n}^{m}=C_{n}^{n - m}$，$C_{n + 1}^{m}=C_{n}^{m - 1}+C_{n}^{m}$。 - 概率公式：古典概型$P(A)=\frac{m}{n}$（n$为样本空间的基本事件总数，$m$为事件$A$包含的基本事件数）；几何概型$P(A)=\frac{\text{构成事件}A\text{的区域长度（或面积、体积等）}}{\text{试验的全部结果所构成的区域长度（或面积、体积等）}}$。 |