函数
基本概念：函数是两个非空数集之间的对应关系，对于定义域内的每一个自变量 \(x\)，都有唯一的因变量 \(y\) 与之对应，一次函数 \(y = kx + b\)（\(k≠0\)）、二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\)（\(a≠0\)）等都是常见的函数类型。
性质：包括单调性、奇偶性、周期性等，如一次函数 \(y = kx + b\)（\(k>0\) 时在定义域上单调递增，\(k<0\) 时单调递减）、反比例函数 \(y = \frac{k}{x}\)（当 \(k>0\) 时，在 \((-\infty,0)\) 和 \((0,+\infty)\) 上分别单调递减；当 \(k<0\) 时，在 \((-\infty,0)\) 和 \((0,+\infty)\) 上分别单调递增）等。
图像：通过描点法或根据函数的性质可以绘制函数的图像，直观地展示函数的变化趋势和特征，帮助理解函数的性质和解决相关问题。
数列
通项公式：如果数列 \(\{a_n\}\) 的第 \(n\) 项 \(a_n\) 与 \(n\) 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，如等差数列的通项公式 \(a_n = a_1 + (n - 1)d\) 和等比数列的通项公式 \(a_n = a_1q^{n - 1}\)。
求和方法：有公式法、裂项相消法、错位相减法等，等差数列的前 \(n\) 项和公式 \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n - 1)}{2}d\)，等比数列的前 \(n\) 项和公式 \(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} = \frac{a_1 - a_1q^n}{1 - q}\)（\(q≠1\)）。
三角函数
定义：以直角三角形的边长关系为基础，扩展到单位圆上的定义，如正弦函数 \(\sin\alpha = \frac{y}{r}\)，余弦函数 \(\cos\alpha = \frac{x}{r}\)，正切函数 \(\tan\alpha = \frac{y}{x}\)（\(x\)、\(y\) 为角 \(\alpha\) 终边上的点的坐标，\(r=\sqrt{x^2 + y^2}\) 为半径）。
性质：包括周期性、奇偶性、单调性、最值等，如正弦函数和余弦函数的最小正周期为 \(2\pi\)，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，在 \([0,\frac{\pi}{2}]\) 上单调递增，在 \([\frac{\pi}{2},\pi]\) 上单调递减等。
图像：正弦函数 \(y = \sin x\) 的图像是一条波浪形曲线，余弦函数 \(y = \cos x\) 的图像与正弦函数的图像形状相同，只是位置不同，它们之间可以通过平移相互转换。
立体几何
空间几何体的结构特征：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等简单几何体的结构特征，如棱柱的上下底面平行且全等，侧棱平行且相等；棱锥有一个底面，顶点与底面各顶点的连线称为侧棱等。
表面积和体积：掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法，如棱柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积，体积等于底面积乘以高；球的表面积公式 \(S = 4\pi R^2\)，体积公式 \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\) 等。
空间点、线、面的位置关系：包括平行、垂直的判定和性质定理，如线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面等。
解析几何
平面直角坐标系：通过建立平面直角坐标系，将点用坐标表示，进而研究曲线的方程和性质，如圆的标准方程 \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)，椭圆的标准方程 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a>b>0\)）等。
直线与圆、圆锥曲线的位置关系：研究直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的相交、相切、相离等位置关系，以及相关的弦长、中点等问题，如直线与圆相交时，可通过圆心到直线的距离与半径的大小关系判断位置关系，并利用垂径定理求弦长。
圆锥曲线的性质和应用：圆锥曲线具有很多重要的性质，如椭圆的离心率 \(e = \frac{c}{a}\)（\(0<e<1\)），双曲线的离心率 \(e = \frac{c}{a}\)（\(e>1\)），抛物线的离心率 \(e = 1\)；椭圆的准线方程等，这些性质在解决实际问题中有广泛应用，如卫星轨道、光学反射等方面。
导数及其应用
导数的概念：导数是研究函数变化率的数学工具，它反映了函数在某一点处的瞬时变化率，函数 \(y = f(x)\) 在点 \(x_0\) 处的导数 \(f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}\)。
导数的运算：掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，能够对常见函数进行求导运算，如 \((x^n)' = nx^{n - 1}\)，\((\sin x)' = \cos x\)，\((\ln x)' = \frac{1}{x}\) 等。
导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值和最值等，如当 \(f'(x)>0\) 时，函数 \(f(x)\) 在该区间上单调递增；当 \(f'(x)<0\) 时，函数 \(f(x)\) 在该区间上单调递减；函数的极值点可以通过令 \(f'(x)=0\) 求得，并通过判断导数在该点两侧的符号确定是极大值还是极小值。
概率与统计
概率：研究随机事件发生的可能性大小，包括古典概型、几何概型等，古典概型是指在试验中所有可能出现的基本事件是有限的，而且每个基本事件出现的可能性相等，其概率计算公式为 \(P(A) = \frac{m}{n}\)（\(m\) 为事件 \(A\) 包含的基本事件的个数，\(n\) 为试验的所有基本事件的总数）；几何概型是指在试验中所有可能出现的结果有无限多个，且每个结果出现的可能性相等，其概率计算公式为 \(P(A) = \frac{\text{构成事件 } A \text{ 的区域长度（或面积、体积等）}}{\text{试验的全部结果所构成的区域长度（或面积、体积等）}}\)。
统计：通过对数据的收集、整理、分析，了解数据的分布特征和规律，包括用样本估计总体，如用样本的频率分布直方图估计总体的概率密度函数，用样本的平均数估计总体的均值，用样本的方差估计总体的方差等；还有线性回归分析，用于研究两个变量之间的线性相关关系，建立回归方程进行预测和分析。
