一、定义与基本概念
1、定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、特点：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、三要素：方向、距离、形状大小，形状大小不变是平移的重要特征之一。
二、平移的性质
1、不改变图形的形状和大小：平移前后的两个图形是全等形，即它们的形状和大小完全相同。
2、对应线段平行（或共线）且相等：图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、对应角相等：平移变换不改变图形的角度，因此对应角相等。
4、多次连续平移相当于一次平移：如果将一个图形连续进行多次平移，其效果等同于将该图形一次性地按总的方向和平移距离进行平移。
5、偶数次对称后的图形等于平移后的图形：当一个图形经过偶数次对称变换后，其位置和形状将与原图形重合，这可以视为一种特殊的平移。
6、平移由方向和距离决定：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
三、平移的画法
以画雪人为例，可以把半透明纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……而求必须水平或垂直于原图，根据平移的方向，作出每一个图形要点的平移点（如：直线的顶点，圆的圆心等）。
四、平移的作用
1、构造精美图形：通过简单的平移可以构造精美的图形，如花边等，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2、解决几何问题：平移常与平行线有关，平移可以将一个角、一条线段、一个图形平移到另一个位置，使分散的条件集中到一个图形上，从而帮助解决几何问题。
五、平移的矩阵表示
在三维空间，使用齐次坐标，可用矩阵表示为，对于点(x,y)向右平移a个单位，可表示为(x+a,y)，用矩阵表示即为\(\begin{pmatrix} x+a \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)。
六、平移公式
当把原点移到时，平面上任一点\(P(x,y)\)的旧坐标及其新坐标之间有下列关系：
以新坐标表示旧坐标\(x=x'-a\), \(y=y'-b\)
以旧坐标表示新坐标\(x'=x+a\), \(y'=y+b\)
这两个公式叫做“平移公式”或“移轴公式”，利用这些公式，可以求函数解析式、平移向量的坐标、化简函数解析式或曲线的方程等。
七、实例分析
以函数\(y=2x-5\)为例，如果该函数向上平移2个单位，由于直线平移斜率k不变，所以设平移后的直线是\(y=2x+b\)，我们在\(y=2x-5\)上找一个点比如(0, -5)向上平移2个单位是(0, -3)，把(0, -3)代入\(y=2x+b\)，解得\(b=-3\)，所以向上平移2个单位后的函数是\(y=2x-3\)。
小学数学中的平移是一种重要的图形变换方式，它不仅有助于学生理解图形的性质和变化规律，还能培养学生的空间观念和逻辑思维能力。