| 解题方法 | 示例 |
| 实物演示法 | 小明有10个苹果，小红有8个苹果，小明给了小红一些苹果后，两人的苹果数相等，问小明给了小红几个苹果？ - 可以让学生拿出10个和8个实物（如小石子等）分别代表小明和小红的苹果，然后通过实际操作，将小明的苹果一个个给小红，直到两人的苹果数相等，从而得出小明给了小红1个苹果。 |
| 图示法 | 一个长方形花坛，长是8米，宽是5米，求这个花坛的周长。 - 可以画出长方形的示意图，标注出长和宽的长度，然后根据长方形周长公式：（长+宽）×2，代入数据计算得到周长为（8+5）×2=26米。 |
| 列表法 | 有1元、5元、10元的纸币共10张，总面值是65元，每种纸币各有多少张？ - 可以用列表的方式，假设1元的有0张，那么5元和10元的可能组合；再假设1元的有1张，继续推算5元和10元的组合……以此类推，直到找到符合条件的组合：1元5张，5元4张，10元1张。 |
| 验证法 | 一个数加上3，减去5，乘以4，除以6等于10，求这个数。 - 设这个数为x，根据题意列出方程：((x+3)-5)×4÷6=10，解方程可得x的值，然后将x的值代入原式进行验证，看是否符合条件。 |
| 对照法 | 判断“所有的偶数都是合数”这句话是否正确。 - 对照偶数和合数的概念，偶数是能被2整除的整数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的整数，2是偶数但不是合数，所以该说法错误。 |
| 公式法 | 一辆汽车3小时行驶了135千米，照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地用了9小时，甲乙两地相距多少千米？ - 根据速度=路程÷时间，先求出汽车的速度为135÷3=45千米/小时，再根据路程=速度×时间，可得甲乙两地相距45×9=405千米。 |
| 剔除法 | 在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中，不是2的倍数的数有哪些？ - 2的倍数是偶数，所以在这些数中，奇数就是不是2的倍数的数，即1、3、5、7、9。 |
| 特殊值检验法 | 对于方程x²-5x+6=0，判断其根的情况。 - 可以先取一些特殊值代入方程检验，如x=0时，方程左边=6≠右边；x=1时，方程左边=1-5+6=2≠右边；x=2时，方程左边=4-10+6=0=右边；x=3时，方程左边=9-15+6=0=右边，所以方程的根是x=2或x=3。 |
| 极端性原则 | 求函数y=x²+2x+3的最值。 - 这是一个二次函数，开口向上，当x=-b/2a=-2/2=-1时，函数取得最小值，将x=-1代入函数可得y=(-1)²+2×(-1)+3=2，所以函数的最小值为2。 |
| 顺推破解法 | 已知三角形的两个内角分别是30°和60°，求第三个内角的度数。 - 根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180°，所以第三个内角=180°-30°-60°=90°。 |
| 逆推验证法 | 一个数加上它的一半等于7.5，求这个数。 - 设这个数为x，则x+0.5x=7.5，合并同类项得1.5x=7.5，解得x=5，将x=5代入原方程验证，左边=5+5×0.5=7.5=右边，所以x=5是原方程的解。 |
| 正难则反法 | 有若干个苹果，平均分给3个小朋友余2个，平均分给5个小朋友余4个，求最少有多少个苹果。 - 从反面思考，如果平均分给3个小朋友少1个，平均分给5个小朋友少1个，那么苹果的数量就是比3和5的公倍数少1的数，3和5的最小公倍数是15，所以最少有15-1=14个苹果。 |
| 数形结合法 | 在平面直角坐标系中，点A（3,4）到原点O的距离是多少？ - 可以在坐标系中画出点A和原点O，连接OA形成一个直角三角形，其中OA为斜边，根据勾股定理可得OA²=3²+4²=25，所以OA=5。 |
| 递推归纳法 | 观察数列1, 3, 6, 10, 15……的规律，求第n个数。 - 通过观察可以发现，第1个数是1，第2个数比第1个数多2，第3个数比第2个数多3，第4个数比第3个数多4……以此类推，第n个数比第n-1个数多n，所以第n个数为1+2+3+……+n=n(n+1)/2。 |
| 特征分析法 | 判断数字23456789是否为质数。 - 分析这个数字的特征，它是一个偶数且大于2，而所有的偶数除了2以外都不是质数，所以23456789不是质数。 |
| 估值选择法 | 估算√50的大小。 - 因为7²=49，8²=64，49＜50＜64，所以7＜√50＜8。 |
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