| 题目类型 | 具体题目示例 | 解题思路或方法 | ||||
| 函数类 | 已知函数f(x)=x²-3x-10，求f(x)的零点和对称轴。 | 对于二次函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），其零点可通过求解方程ax²+bx+c=0得到，对称轴公式为x=-b/(2a)，本题中a=1，b=-3，c=-10，所以零点为5和-2，对称轴为x=3/2。 | ||||
| 几何类 | 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)、点B(4, 5)、点C(2, -1)分别为三角形ABC的顶点，求三角形ABC的周长和面积。 | 首先用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，分别为5、√26、√29，周长为三边之和，即5+√26+√29，再用海龙公式求出三角形的面积，S=√[p(p-AB)(p-AC)(p-BC)]，其中p=(AB+BC+AC)/2。 | ||||
| 数列类 | 等差数列中，已知a₁=2，d=3，求aₙ。 | 等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将已知的a₁和d代入公式即可求得aₙ。 | ||||
| 不等式类 | 解不等式2x²-5x+2>0。 | 先求解对应的二次方程2x²-5x+2=0的根，得到x₁=1/2，x₂=2，然后根据二次函数的图象与性质，确定不等式的解集为x<1/2或x>2。 | ||||
| 解析几何类 | 椭圆(x²/a²)+(y²/b²)=1（a>b>0）的离心率为e，焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，求e的范围。 | 设 | PF₁ | =m， | PF₂ | =n，则m+n=2a，在直角三角形F₁PF₂中，由勾股定理可得m²+n²=(2c)²，其中c²=a²-b²，又因为e²=(c/a)²=(a²-b²)/a²，通过代数运算可求得e的范围。 |
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