1、公式法：如果题目中已知或通过简单推理判断出数列是等差数列或等比数列，可直接用其通项公式，对于等差数列，通项公式为\(a_n = a_1 + (n - 1)d\)，(a_1\)是首项，\(d\)是公差；对于等比数列，通项公式为\(a_n = a_1 \cdot q^{n - 1}\)，(a_1\)是首项，\(q\)是公比。
2、累加法：用于递推公式为\(a_{n + 1} = a_n + f(n)\)的情况，且\(f(n)\)可求和，将递推式从\(1\)到\(n - 1\)累加，得到\(a_n - a_1=\sum_{k = 1}^{n - 1}f(k)\)，进而求出\(a_n\)。
3、累乘法：当递推公式为\(a_{n + 1} = a_n \cdot f(n)\)时使用，且\(f(n)\)可积，将递推式从\(1\)到\(n - 1\)累乘，得到\(\frac{a_n}{a_1}=\prod_{k = 1}^{n - 1}f(k)\)，从而得出\(a_n\)。
4、构造法：若给出的递推关系式难以直接求通项公式，可通过变形构造出含有\(a_n\)的式子，使其成为等比或等差数列，对于形如\(an + 1 = pa_n + q\)的递推式，可构造等比数列求通项公式。
5、待定系数法：设数列的通项公式为关于\(n\)的多项式形式（如一次、二次等），然后将数列的前几项值代入该多项式，得到方程组，解方程组确定待定系数的值，从而得到通项公式。
6、错位相减法：适用于形如\(a_n = b_n + c_n\)的数列，(\{b_n\}\)是等差数列，\(\{c_n\}\)是等比数列，将数列按此方式拆分后，分别求出\(\{b_n\}\)和\(\{c_n\}\)的通项公式，再相加即可。
7、裂项相消法：把数列的通项公式拆成两项之差的形式，然后进行求和运算，在求和过程中，中间的许多项会相互抵消，从而简化计算，得到数列的前\(n\)项和公式，再根据前\(n\)项和与通项公式的关系求出通项公式。
8、归纳法：先根据数列的前几项归纳总结出数列的规律，写出通项公式，再用数学归纳法证明所归纳出的通项公式的正确性。
9、转化法：当已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式时，可通过定义法、累加法、迭代法等方法求出新数列\(\{b_n\}\)的通项公式；当已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)时，可通过\(a_n = S_n - S_{n - 1}(n \geq 2)\)及\(a_1 = S_1\)来求通项公式。
高中数学求数列通项公式的方法多种多样，每种方法都有其特定的适用条件和应用场景，在解题时，需要根据题目中的条件和数列的特点，灵活选择适当的方法来求解。