椭圆作为高中数学的重要知识点，不仅在数学知识体系中占据重要地位，而且在现实生活和科学研究中也有着广泛的应用，以下是对高中数学中椭圆的详细归纳：
1、定义：平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数（且大于两定点之间的距离）的点的集合，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。
2、标准方程：当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为$x^{2}/a^{2}+y^{2}/b^{2}=1$（$a>b>0$），a$、$b$分别为椭圆的长半轴长和短半轴长，$c$是焦点到原点的距离，满足$c^{2}=a^{2}-b^{2}$；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为$x^{2}/b^{2}+y^{2}/a^{2}=1$（$a>b>0$），其中各字母含义与焦点在x轴上的方程相同。
3、简单几何性质
对称性：以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形。
范围：椭圆上所有的点都位于直线$x\leqslant a$和$y\leqslant b$所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足$-a\leqslant x\leqslant a$，$-b\leqslant y\leqslant b$。
顶点：椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点，椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为$(0,-b)$、$(0,b)$、$(-a,0)$、$(a,0)$，线段$A_{1}A_{2}$叫做椭圆的长轴，$A_{1}A_{2}=2a$；线段$B_{1}B_{2}$叫做椭圆的短轴，$B_{1}B_{2}=2b$，$a$和$b$分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用$e$表示，即$e=c/a$，因为$0< c< a$，e$的取值范围是$0< e< 1$。$e$越接近1，则$c$就越接近$a$，从而$b$就越接近于0，这时椭圆就越扁；反之，$e$越接近于0，$c$就越接近0，从而$b$越接近于$a$，这时椭圆就越接近于圆，当且仅当$b=0$时，$c=a$，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为$x^{2}+y^{2}=a^{2}$。
4、应用
天文学：在行星运动的研究中，开普勒第一定律指出行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，因此椭圆在天文学中具有重要应用。
工程学：在建筑、桥梁等工程设计中，椭圆可用于描述某些结构的形状，如椭圆形的桥孔或建筑物立面，椭圆的光学性质使得它在透镜和反射镜的设计中也有广泛应用。
物理学：在物理学中，椭圆可以用来描述质点在某些力场中的运动轨迹，在波动理论中，椭圆的振动模式也具有重要的研究价值。
数学建模：椭圆作为一种基本的几何图形，在数学建模中也有着广泛的应用，在经济学中，可以用椭圆来描述消费者偏好或生产可能性边界；在图像处理中，椭圆可用于拟合目标轮廓等。
