1、函数与导数
函数性质与图像：判断函数的单调性、奇偶性、周期性，绘制函数图像等，已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求其单调区间和极值。
导数的应用：利用导数求函数的切线方程、最值、极值点等，已知曲线y=eˣ在点(0,1)处的切线方程为y=kx+b，求k和b的值。
2、数列
通项公式与前n项和：求数列的通项公式，如已知数列{an}的前n项和Sn=n²，求an；求数列的前n项和，如已知等差数列{an}的首项a1和公差d，求前n项和Sn。
数列的性质：证明数列的单调性、有界性等，证明数列{an}是递增数列，其中an=(n+1)/n。
3、三角函数
三角函数的化简与求值：利用三角函数的基本关系式、诱导公式等进行化简和求值，化简sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ。
三角函数的图像与性质：研究三角函数的周期、振幅、相位等，以及图像的平移、伸缩、对称变换等，将函数y=sinx的图像向右平移π/2个单位长度，得到函数y=sin(x-π/2)的图像。
4、立体几何
空间几何体的结构特征：认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等空间几何体的结构特征，计算它们的表面积和体积，已知正三棱柱的底面边长为a，高为h，求其表面积和体积。
空间向量的应用：利用空间向量解决立体几何中的位置关系、夹角、距离等问题，已知直线l的方向向量为a=(1,2,3)，平面α的法向量为n=(4,5,6)，求直线l与平面α所成角的正弦值。
5、解析几何
直线与圆：求直线与圆的交点、弦长、切线方程等，已知圆C:x²+y²=4，直线l:y=kx+b，求直线l被圆C截得的弦长。
圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质及应用，已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为e，且过点(1,2)，求椭圆的方程。
6、概率与统计
古典概型：计算事件发生的概率，如从n个不同元素中取出m个元素的排列或组合问题，从10个不同的数字中随机抽取3个数字，求这3个数字之和为奇数的概率。
统计图表与数据分析：分析数据的分布特征、均值、方差等，已知一组数据1,2,3,4,5的方差为s²，求另一组数据3,4,5,6,7的方差。
7、不等式
一元二次不等式的解法：求解一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0的解集，解不等式x²-3x+2>0。
基本不等式的应用：利用基本不等式a+b≥2√ab(a,b>0)求最值或证明不等式，已知正实数x,y满足x+y=1，求xy的最大值。
8、排列组合与二项式定理
排列组合问题：计算排列数、组合数，解决排列组合的应用问题，从5个男生和4个女生中选出3个男生和2个女生参加比赛，有多少种选法？
二项式定理的应用：展开二项式，求二项式系数，证明整除问题等，求(1+x)¹⁰的展开式中含x⁵项的系数。
