高中数学大题是高考中的重要组成部分，主要考查学生的综合运用能力、逻辑思维能力和解决复杂问题的能力，以下是高中数学大题常考的题目类型及内容：
| 题目类型 | 具体考查内容 | 示例题目 | 解题思路与方法 |
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| 三角函数或数列 | 三角函数的化简求值、图象性质；数列的通项公式、求和公式，等差数列、等比数列的性质及应用，数列与不等式、函数的综合等 | 已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，求函数的最小正周期和单调递增区间 | 利用三角函数的和差化积公式化简函数，再根据正弦函数的性质求解周期和单调区间 |
| 立体几何 | 空间几何体的结构特征、表面积和体积计算，线面平行与垂直的证明，空间向量在立体几何中的应用等 | 在三棱锥\(P-ABC\)中，已知\(PA = PB = PC\)，\(AB = BC = CA = 2\)，\(PA = 2\sqrt{2}\)，求证：\(PA\perp BC\) | 建立空间直角坐标系，利用向量法证明线面垂直，进而得到线线垂直 |
| 统计与概率 | 分类计数原理与分步计数原理，排列组合的应用，二项式定理，随机事件的概率、互斥事件与相互独立事件的概率等 | 从\(5\)名男生和\(4\)名女生中选出\(4\)人参加辩论比赛，如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，则共有多少种选法？ | 先固定甲和乙，再从剩下的\(7\)人中选择\(2\)人，利用组合数公式计算 |
| 解析几何（圆锥曲线） | 圆、椭圆、抛物线、双曲线的方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系，弦长问题、中点弦问题等 | 已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且过点\((1,\frac{\sqrt{2}}{2})\)，求椭圆的方程 | 根据离心率和点的坐标列出关于\(a\)、\(b\)、\(c\)的方程组，求解得到椭圆方程 |
| 函数与导数 | 函数的单调性、极值、最值，导数的几何意义，函数的零点问题，不等式恒成立问题等 | 已知函数\(f(x)=x^{3}-3x^{2}+ax+b\)在\(x = 1\)处取得极值，求\(a\)、\(b\)的值以及函数的单调区间 | 先求导数，根据极值点处的导数值为\(0\)求出\(a\)，再根据极值的大小确定\(b\)，最后由导数的正负判断函数的单调性 |
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