一、函数综合题
1、解题方法：
- 设出所求函数的表达式，寻找满足函数的一到两组对应值或在函数图象上找到一到两点的坐标并代入表达式求解。
- 再根据函数图象、实际意义判断自变量的取值范围或根据函数表达式计算有关问题。
- 设出运动点的坐标结合图形面积公式根据题中数量关系列出方程（组）求解即可。
2、示例：已知一次函数\(y = kx + b\)经过点\((2, 3)\)和\((-1, -3)\)，求该函数的表达式，并求当\(x = -2\)时\(y\)的值。
- 把点\((2, 3)\)和\((-1, -3)\)代入\(y = kx + b\)可得方程组\(\begin{cases}2k + b = 3\\-k + b = -3\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k = 2\\b = -1\end{cases}\)，所以函数表达式为\(y = 2x - 1\)。
- 当\(x = -2\)时，\(y = 2×(-2)-1=-5\)。
二、几何综合题
1、全等三角形证明与特殊四边形的判断与证明以及相关基本计算：
- 先利用工具验证并直观判断图形的形状或关系，再寻找并证明两个三角形全等进而得到所要证明的问题，计算时多利用三角形的有关性质即可。
2、利用解直角三角形解决实际问题：
- 先从复杂的图形中找到或建立直角三角形，将实际问题数学化（实际数量值用数学符号表示），解直角三角形并把结果转化为实际需要解决的问题即可。
3、列方程、不等式、函数关系式解决实际问题：
- 把题目中包含的数字信息用简单的文字和数学符号表达出来；设出未知数代入简化后的式子中即可列出数量关系式；解相关数量关系式分析得出结果。
4、探究性问题：
- 第一步动手操作，即在条件要求下演示图形变化，根据目标直观判断并确定动点动线的位置。
- 第二步计算证明，即在第一步确定的图形下完成相关任务。
5、函数图象、平面图形在直角坐标系下综合问题：
- 对于此类题目，通常需要综合运用函数的性质、平面图形的性质以及坐标系的相关知识进行分析和解答，已知一次函数\(y = 2x + 1\)的图象与反比例函数\(y = \frac{k}{x}\)的图象交于点\(A(1, m)\)，与\(x\)轴交于点\(B\)。
- 先将点\(A\)的坐标代入一次函数表达式可得\(m = 2×1 + 1 = 3\)，所以点\(A\)的坐标为\((1, 3)\)。
- 再将点\(A\)的坐标代入反比例函数表达式可得\(k = 1×3 = 3\)，所以反比例函数表达式为\(y = \frac{3}{x}\)。
- 对于一次函数\(y = 2x + 1\)，令\(y = 0\)，则\(x = -\frac{1}{2}\)，所以点\(B\)的坐标为\((- \frac{1}{2}, 0)\)。
三、统计图表与概率问题
1、解题方法：
- 先从统计图表中获取相关信息，通过计算完善统计图表。
- 再根据统计图表获取相关信息，通过计算得出样本的相关统计量或频率，运用统计和概率的思想判断并计算总体的有关问题。
- 最后利用排列的方法计算简单随机事件的概率。
2、示例：某学校对部分学生进行“你最喜欢的球类运动”问卷调查，收集整理数据后列示如下频数分布表：
- 喜欢足球的人数为\(10\)，占总人数的\(20％\)，则总人数为\(10÷20％=50\)人。
- 喜欢篮球的人数所占百分比为\(1 - 20％-30％-35％=15％\)，则喜欢篮球的人数为\(50×15％=7.5\approx8\)人（四舍五入取整）。
