小学数学题模范制作有何秘诀？如何打造高质量示范习题？

一、归一问题

1、题目：3箱苹果重45千克，一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？

2、解题思路：先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。

3、规范解答：已知一箱梨比一箱苹果多5千克，那么3箱梨比3箱苹果多\(5×3 = 15\)千克，又因为3箱苹果重45千克，所以3箱梨重\(45 + 15 = 60\)千克。

二、归总问题

1、题目：学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动，第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米，两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组，多长时间能追上第二小组？

2、解题思路：第一小组停下来参观果园的1小时，第二小组多行了\((4.5 - 3.5)×1 = 1\)千米，即第一组要追赶的路程，又知第一组每小时比第二组快\((4.5 - 3.5)\)千米，由此便可求出追赶的时间。

3、规范解答：第一小组追赶第二小组的路程是\(3.5×(1 + 1)-4.5×1 = 2.5\)千米，第一小组每小时比第二小组快\(4.5 - 3.5 = 1\)千米，所以第一小组追上第二小组所用的时间是\(2.5÷1 = 2.5\)小时。

三、和差问题

1、题目：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

2、解题思路：根据口诀“和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的”来求解，则大数\(=(10+2)÷2 = 6\)，小数\(=(10-2)÷2 = 4\)。

3、规范解答：由上述计算可知，大数为6，小数为4。

四、和倍问题

1、题目：甲、乙丙三数和为27，甲∶乙=2∶3，乙∶丙=4∶5，求甲乙丙三数。

2、解题思路：先求出三个数的总份数，再根据每个数所占的份数求出各数的值，分母比数和为\(2+3+4+5 = 14\)，则甲数占和的\(2÷14 = 1/7\)，乙数占和的\(3÷14 = 3/14\)，丙数占和的\(5÷14 = 5/14\)，所以甲数为\(27×1/7 = 9/7\)，乙数为\(27×3/14 = 81/14\)，丙数为\(27×5/14 = 135/14\)。

3、规范解答：甲数为\(9/7\)，乙数为\(81/14\)，丙数为\(135/14\)。

五、差倍问题

1、题目：甲数比乙数大12，甲∶乙=7∶4，求两数。

2、解题思路：先求出两数的差值所对应的份数差，再根据差值求出每份的值，最后求出甲数和乙数。

3、规范解答：由甲∶乙=7∶4可知，甲数比乙数多的份数为\(7 - 4 = 3\)份，又因为甲数比乙数大12，所以每份的值是\(12÷3 = 4\)，则甲数为\(4×7 = 28\)，乙数为\(4×4 = 16\)。

六、相遇问题

1、题目：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？

2、解题思路：相遇时间等于总路程除以速度和，甲乙两人的总速度为\(40 + 20 = 60\)千米/小时，所以相遇时间为\(120÷60 = 2\)小时。

3、规范解答：综上，甲乙两人2小时后相遇。

七、鸡兔同笼问题

1、题目：鸡兔同笼，有头36个，有脚120只，求鸡兔数。

2、解题思路：假设全是鸡，则兔子数\(=(120 - 36×2)÷(4 - 2)=24\)只；假设全是兔，则鸡数\(=(4×36 - 120)÷(4 - 2)=12\)只。

3、规范解答：通过计算可知，兔子有24只，鸡有12只。

八、植树问题

1、题目：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？

2、解题思路：路是直的，植树棵数等于间隔数减一，间隔数等于总长度除以间距，间隔数为\(120÷4 = 30\)个，所以植树棵数为\(30 - 1 = 29\)棵。

3、规范解答：需要植树29棵。

九、年龄问题

1、题目：7年前，妈妈年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年多少岁？

2、解题思路：先求出7年前儿子的年龄，再根据“7年前，妈妈年龄是儿子的6倍”求出7年前妈妈的年龄，最后加上7岁得到妈妈现在的年龄。

3、规范解答：7年前儿子的年龄为\(12 - 7 = 5\)岁，则7年前妈妈的年龄为\(5×6 = 30\)岁，所以妈妈现在的年龄为\(30 + 7 = 37\)岁。

十、盈亏问题

1、题目：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个，求有多少小朋友多少桃子？

2、解题思路：这是典型的盈亏问题，用公式\((盈数+亏数)÷两次分物数量的差=分物份数（人数）”来求解，这里盈数为7个，亏数为9个，两次分物数量的差为\(10 - 8 = 2\)个，所以人数为\((9 + 7)÷2 = 8\)人，桃子数为\(8×10 - 9 = 71\)个或\(8×8 + 7 = 71\)个。

3、规范解答：通过上述计算可知，有8个小朋友，71个桃子。

十一、工程问题

1、题目：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？

2、解题思路：把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率为\(1÷4 = 1/4\)，乙的工作效率为\(1÷6 = 1/6\)，甲乙合作2天完成的工作量是\((\frac{1}{4}+\frac{1}{6})×2=\frac{5}{12}\)，剩下的工作量是\(1-\frac{5}{12}=\frac{7}{12}\)，再除以乙的工作效率就是乙还需要的工作天数。

3、规范解答：乙还需要的工作天数为\(\frac{7}{12}÷\frac{1}{6}=\frac{7}{12}×6 = 3.5\)天，即乙还需3.5天完成剩余工作。

十二、正方体展开图问题

1、题目：给出一个正方体展开图的一部分，让判断其是否为正方体的有效展开图，并说明理由。

2、解题思路：正方体展开图有11种特征排列方式，包括“341型”“231型”“222型”“33型”等，需要根据这些特征来判断给定的图形是否符合要求。

3、规范解答：仔细观察给定的展开图，看其是否符合上述11种特征排列方式中的一种，如果符合，则是有效展开图，反之则不是，若展开图中有“田”字格，则一定不是正方体的有效展开图等，根据具体图形进行判断即可。