| 类别 | 公式/定理 | ||||||
| 代数公式 | 1. 二次方程求根公式： x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a 2. 因式分解公式： (x + r)(x + s) = 0 3. 二项展开公式： (a + b)^n = a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b² + ... + b^n 4. 二次型的最小值公式： 对于一般的二次型 f(x) = x^TAx，其中A是对称矩阵，其最小值可以通过求解矩阵A的特征值得到。 5. 比例公式： a:b = c:d 则 ad = bc | ||||||
| 集合关系 | 1. 元素与集合的关系： U x A x C A ∋ ∌ ∋ 🄏 🄏 🄏 2. 包含关系： A B A ⊇ B B 3. 真子集个数： 若集合A有n个元素，则集合A的所有不同子集个数共有2^n个；真子集有2^n - 1个；非空子集有2^n - 1个；非空的真子集有2^n - 2个。 | ||||||
| 二次函数 | 1. 一般式： y = ax² + bx + c 2. 顶点式： y = a(x - h)² + k 3. 焦点距： | f | = | -b / (2a) | |||
| 直线方程 | 1. 斜率公式： k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) 2. 点斜式： y - y₁ = k(x - x₁) 3. 两点式： (x - x₁)(y - y₂) = (y₁ - y₂)(x - x₁) | ||||||
| 圆锥曲线 | 1. 椭圆标准方程： /(x²/a²) + (y²/b²) = 1 (a > b > 0) 2. 双曲线标准方程： /(x²/a²) - (y²/b²) = 1 (a > 0, b > 0) 3. 抛物线标准方程： y² = 2px或x² = 2py | ||||||
| 向量公式 | 1. 向量加减法： 向量AB = OB - OA 2. 数量积： AB·BC = | AB | BC | cosθ 3. 向量积（叉积）： AB × BC = | AB | BC | sinθn |
| 三角函数 | 1. 正弦定理： 在△ABC中，(a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC) 2. 余弦定理： 在△ABC中，c² = a² + b² - 2abcosC 3. 诱导公式： sin(π + α) = -sinα cos(π + α) = -cosα tan(π + α) = tanα sin(π - α) = sinα cos(π - α) = -cosα tan(π - α) = -tanα | ||||||
| 概率统计 | 1. 概率公式： P(A) = m / n，其中m为事件A发生的次数，n为总次数 2. 条件概率： P(B | A) = P(A∩B) / P(A) 3. 独立事件概率： 如果A和B是独立事件，则P(A∩B) = P(A)P(B) | |||||
| 排列组合 | 1. 排列数公式： Pₙʳ = n! / (n - r)! 2. 组合数公式： Cₙʳ = n! / [r!(n - r)!] | ||||||
| 导数公式 | 1. 基本求导公式： (dx)¹/(dy) = 1/(dy/dx)，(dˣ)¹/(dyⁿ) = n*(x^(n-1))，(dⁿ)¹/(dxⁿ) = (-1)^(n+1)*(n!)，(daⁿ)¹/(dbⁿ) = n*a^(n-1) * (b^(n-1)) | ||||||
| 不等式 | 1. 均值不等式： (a + b)/2 ≥ √(ab)，当且仅当a = b时取等号 2. 柯西不等式： (∑(ai*bi))^2 ≤ (∑(ai^2))*(∑(bi^2))，当且仅当ai/bi为常数时取等号 | ||||||
| 复数 | 1. 复数的四则运算： (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i，(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i，(a + bi)/(c + di) = ((ac + bd)/(c² + d²)) + ((bc - ad)/(c² + d²))i |
表格列出了高中数学中一些重要的公式和定理，涵盖了代数、几何、三角函数、概率统计等多个领域，这些公式和定理是解决高中数学问题的基础工具，掌握它们对于提高数学解题能力至关重要，在学习过程中，建议学生不仅要记住这些公式和定理，还要理解它们的推导过程和应用场景，以便能够灵活运用它们解决各种数学问题。
（图片来源网络，侵删）
