如何求解小学数学中的极值问题？

小学数学极值怎么求？3个方法轻松掌握

极值问题是小学数学中的常见题型，也是许多学生容易出错的地方，极值通常指“最大值”或“最小值”，如何用固定长度的绳子围出最大面积”或“怎样分配物品能让总成本最低”，这类问题看似复杂，但只要掌握核心方法，小学生也能快速解决。

方法一：列举法——从具体例子中找规律

当问题涉及有限种可能时，可以通过列举所有情况直接比较结果。

>例题：小明有10块糖，分给弟弟和妹妹，每人至少分1块，弟弟分到的糖比妹妹多，问弟弟最多能分到多少块？

>解法：

> 妹妹分1块 → 弟弟分9块（总数10块，符合条件）

> 妹妹分2块 → 弟弟分8块

> ……

> 妹妹分4块 → 弟弟分6块

> 妹妹分5块时，弟弟也分5块，不符合“弟弟更多”的条件。

> 弟弟最多分到9块。

关键点：确保所有可能性都被覆盖，避免遗漏。

方法二：图形法——借助图像找答案

适用于涉及几何或变化规律的问题。

>例题：用20米长的篱笆围一个长方形菜园，长和宽均为整数，怎样围面积最大？

>解法：

> 设长为x米，宽为(10−x)米，面积S=x×(10−x)=−x²+10x。

> 通过画抛物线图发现，当x=5时（即围成正方形），面积最大为25平方米。

关键点：理解图形顶点对应的极值，如抛物线的最高点或最低点。

方法三：公式法——直接应用数学定理

部分极值问题可通过固定公式快速解决。

1、和一定，积最大：两个数的和固定时，两数相等时积最大。

> 例题：用24厘米铁丝围长方形，面积最大是多少？

> 当长=宽=6厘米时（正方形），面积=36平方厘米。

2、行程问题中的极值：时间、速度与路程的关系。

> 例题：汽车从A到B时速60公里，返回时速40公里，求全程平均速度的最小值。

> 平均速度=总路程÷总时间，计算得最低平均速度为48公里/小时。

关键点：熟记常见极值问题的结论，如“周长固定时，图形越对称，面积越大”。

常见误区提醒

1、忽略限制条件：例如题目要求“整数解”，非整数答案需调整。

2、盲目套用公式：先确认问题是否符合公式的前提条件。

3、漏掉边界情况：如分糖果问题中“每人至少1块”的隐含条件。

提升建议

多画图分析：图形能直观展示变化趋势，帮助发现规律。

从生活场景入手：例如分配零花钱、规划最短路线，将抽象问题具体化。

练习变式题：同一题型改变数字或条件，锻炼举一反三能力。

极值问题本质是培养逻辑思维和优化意识，通过系统训练，孩子不仅能应对考试，还能在生活中更理性地做决策，数学的乐趣，往往藏在解决问题的成就感中。