高中数学的超变态题目通常涉及复杂的几何构造、多变量方程组、数列极限和组合数学等方面，下面将详细介绍一些典型的超难题目及其解答思路：
1、立体几何题
题目描述：在棱锥形体ABCD-A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠C1DA＝∠D1A1B，AB//A1B1，已知AA1=3,BB1=3,CC1=5,DD1=3，求体积。
解题思路：通过联立直角体积公式可得V=SAD/2=SBC1/2=SBD1/2，由此可知tanB=3/5，则∠DB1A1=90°-tan(-1)=3/5，同理∠CBD1=90°-tan(-1)=3/5。
2、解析几何题
题目描述：如图，在△ABC中，AB＞AC，L、M、N分别为BC、AC、AB的中点，D、E分别为BC、AB上的点且满足AB+BD=AC+CD，CA+AE=CB+BE，D关于L的对称点为P，E关于N的对称点为Q，LM交PQ于点F，求证：AF平分∠BAC。
解题思路：首先利用向量法或者坐标法建立方程，然后通过几何变换和对称性来简化问题，最终证明AF平分∠BAC。
3、数列极限题
题目描述：有六级台阶，小明从下往上走，若每次只能跨一级或两级，她走上去有几种可能？
解题思路：这是一个斐波那契数列问题，可以通过递归关系式求解，设f(n)为走上n级台阶的方法数，则有f(n)=f(n-1)+f(n-2)，初始条件为f(1)=1, f(2)=2。
4、组合数学题
题目描述：如果今天是星期六，从明天起2的20次方天后的第一天是星期几？
解题思路：这是一个周期性问题，可以通过取模运算来解决，计算2^20 % 7的结果，得到余数即为所求星期几。
5、函数性质题
题目描述：已知函数f(x)=ax+1-√(1+x^2)在[0,+∞)上是单调函数，求a的取值范围。
解题思路：首先分析函数的单调性条件，然后通过导数判断函数的增减性，最后求解参数a的取值范围。
6、逻辑推理题
题目描述：在某月中，星期二的天数比星期三的天数多，星期一的天数比星期天的天数多，则这个月5号是星期几？
解题思路：这是一个逻辑推理问题，需要根据给定的条件逐步推导出答案。
7、代数方程题
题目描述：解关于x的方程2x^2+6b^2=3。
解题思路：这是一个二次方程问题，可以通过配方或者使用求根公式来求解。
8、概率统计题
题目描述：圆周上有2010个数将每个数染成红色或蓝色，每个红色的等于相邻两数和的一半，每个蓝色的等于相邻两数和的一般，问有多少种染法？
解题思路：这是一个染色问题，可以通过动态规划或者递推关系来解决。
为了更好地应对这些高难度题目，以下是一些建议：
深入理解基础知识：确保对数学基础知识有扎实的掌握，包括代数、几何、概率等基本概念和定理。
培养逻辑思维能力：通过解决不同类型的数学问题来锻炼自己的逻辑思维和推理能力。
多做练习题：通过大量的练习来提高解题速度和准确性，尤其是对于竞赛题目和历年高考难题。
学习解题策略：了解并掌握各种解题技巧和方法，如归纳法、反证法、构造法等。
高中数学中的超变态题目不仅考验学生的数学知识，还考验其逻辑思维和创新能力，通过不断的学习和实践，学生可以逐渐提高自己的数学素养和解决问题的能力。
