1、函数模型
正比例、反比例函数问题：通过建立正比例或反比例关系来解决实际问题，某商人购货，进价已按原价\(a\)扣去\(25\%\)，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价\(25\%\)的纯利，则此商人经营者中货物的件数\(x\)与按新价让利总额\(y\)之间的函数关系是\(y = 0.2bx - 0.2a x\)，(b\)为新价。
一次函数问题：常用于描述两个变量之间的线性关系，某人开汽车以\(60km/h\)的速度从\(A\)地到\(150km\)远处的\(B\)地，在\(B\)地停留一段时间后又以\(50km/h\)的速度返回\(A\)地，汽车离开\(A\)地的距离\(x(km)\)与时间\(t(h)\)之间的函数关系式为\(x=\begin{cases}60t, & t\in[0, 2.5]\\150, & t\in(2.5, 3.5]\\150-50(t-3.5), & t\in(3.5, 6.5]\end{cases}\)。
二次函数问题：一般用于解决最值问题，如求面积、利润等的最大值或最小值，有\(L\)米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。
分段函数问题：当一个变量在不同的取值范围内有不同的变化规律时，需要用分段函数来表示，出租车的计费方式通常是分段的，不同的行驶里程对应不同的收费标准。
2、几何模型
直线与圆的方程：通过建立直线或圆的方程来解决几何问题，如判断直线与圆的位置关系、求圆的切线方程等，已知圆\(C:x^{2}+y^{2}=r^{2}\)和直线\(l:y = kx + b\)，可以通过计算圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系。
圆锥曲线：包括椭圆、双曲线、抛物线等，它们在物理、工程等领域有广泛的应用，椭圆可用于描述行星绕太阳运行的轨道；双曲线可用于描述某些光学现象和导航系统中的定位；抛物线可用于描述物体在重力作用下的运动轨迹等。
空间几何体：如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，主要研究它们的表面积、体积以及空间位置关系等，已知一个圆柱的底面半径为\(r\)，高为\(h\)，则其体积\(V = πr^{2}h\)，表面积\(S = 2πr^{2}+2πrh\)。
3、概率统计模型
古典概型：是一种最基本的概率模型，它要求所有可能的结果是有限的，并且每个结果发生的可能性相等，抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率都是\(0.5\)。
几何概型：是通过几何图形的长度、面积、体积等来计算概率的模型，在一个面积为\(S\)的区域中，随机撒豆子，若有\(n\)颗豆子落在一个面积为\(S_1\)的小区域中，则小区域的概率可近似为\(P=\frac{S_1}{S}\)。
离散型随机变量及其分布列：用于描述在一定条件下可能取有限个或可列个不同值的随机变量的概率分布，掷一颗骰子，得到的点数\(X\)就是一个离散型随机变量，其可能的取值为\(1, 2, 3, 4, 5, 6\)，且每个取值的概率都是\(\frac{1}{6}\)。
连续型随机变量及其密度函数：用于描述在一定范围内可以取任意实数的随机变量的概率分布，某地区男性成人的身高是一个连续型随机变量，其概率密度函数通常呈正态分布。
4、线性规划模型
- 通过建立一组线性不等式和一个线性目标函数来描述实际问题，并求解最优解，在生产计划中，可以通过线性规划模型来确定最佳的生产数量，以最大化利润或最小化成本；在运输问题中，可以利用线性规划模型来确定最佳的物流路径，以最大化运输效益或最小化运输成本。
高中数学的基本模型涵盖了函数、几何、概率统计以及线性规划等多个领域，这些模型不仅是高中数学学习的重要内容，也是解决实际问题的有力工具。
