高中数学小专题丰富多样，以下是一些常见的高中数学小专题：
一、函数类
1、函数性质与图像：深入探讨各类函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及如何通过这些性质来绘制函数图像和解决相关不等式问题，利用函数的单调性比较大小，根据奇偶性求函数值等。
2、函数模型及其应用：研究指数函数、对数函数、幂函数等在实际生活中的应用，如人口增长模型、放射性物质衰变、金融复利计算等，学会根据实际问题建立合适的函数模型并求解。
3、函数综合问题：将函数与其他知识相结合，如与方程、不等式、数列等的综合应用，像已知函数的零点个数求参数取值范围，或在数列中根据项与项之间的函数关系求通项公式和前n项和等。
二、几何类
1、平面几何证明：包括三角形、四边形、圆等图形的性质证明，以及一些重要定理的应用，如相似三角形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理等，通过逻辑推理和演绎证明，培养学生的逻辑思维能力。
2、空间几何体的结构特征与表面积、体积计算：认识柱、锥、台、球等空间几何体的结构特征，掌握它们的表面积和体积公式，并能运用公式解决实际问题，如计算建筑物的表面积、容器的容积等。
3、解析几何问题：研究直线与圆、圆锥曲线的方程及性质，以及它们之间的位置关系，包括求直线与圆的交点、弦长，圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等，以及利用解析几何方法解决几何中的最值问题和轨迹问题。
三、代数类
1、数列通项与求和：掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式的推导及应用，同时学会运用累加法、累乘法、构造法等方法求非特殊数列的通项公式和前n项和。
2、不等式的解法与应用：学习一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法，以及均值不等式、柯西不等式等重要不等式的应用，如求最值、证明不等式等。
3、复数的概念与运算：了解复数的基本概念，包括实部、虚部、模、共轭复数等，掌握复数的四则运算法则，以及复数在几何中的应用，如用复数表示向量、解决平面几何问题等。
四、概率统计类
1、概率计算：学习古典概型、几何概型的概率计算公式，以及互斥事件、对立事件、独立事件的概率公式，能够计算各种事件发生的概率，并解决实际生活中的概率问题，如抽奖问题、考试中得某分数的概率等。
2、统计图表与数据分析：会制作和分析各种统计图表，如条形图、折线图、扇形图等，理解数据的分布特征和统计意义，能根据样本数据估计总体的特征，如平均数、中位数、众数、方差等。
五、数学思想方法类
1、函数与方程思想：通过建立函数关系式，将方程问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像来求解方程或不等式，以及讨论函数的零点个数等问题。
2、数形结合思想：将抽象的数学语言与直观的几何图形相结合，通过画出图形或图像来帮助理解题意、寻找解题思路和验证答案，如在解析几何中利用图形的几何性质求轨迹方程，在函数问题中通过图像分析函数的性质。
3、分类讨论思想：当问题的条件或结论不唯一时，需要对各种可能情况进行分类讨论，分别求解，最后综合得出结论，在求解含参数的不等式、讨论函数的单调性等问题时经常用到分类讨论思想。
4、转化与化归思想：将复杂的问题转化为简单的问题，将未知的问题转化为已知的问题，将一般性的问题转化为特殊性的问题，将立体几何问题转化为平面几何问题，将高次方程转化为低次方程等。
这些高中数学小专题涵盖了多个方面的内容，旨在帮助学生更系统地掌握数学知识，提高解题能力和数学素养。