代数部分
二次函数：对于函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，其顶点坐标为\((-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))\)，对称轴是\(x=-\frac{b}{2a}\)。
均值不等式：已知\(a,b\in R^{+}\)，则\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（当且仅当\(a = b\)时取等号），\(\frac{2ab}{a + b}\leq\sqrt{ab}\)（当且仅当\(a = b\)时取等号）。
绝对值不等式：\(|a| - |b|\leq|a + b|\leq|a| + |b|\)。
几何部分
空间几何：在三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，则三个侧面也两两垂直；反之，若三个侧面两两垂直，则三条侧棱也两两垂直。
平面几何：圆的内接四边形对角互补；圆的切线垂直于过切点的半径。
解析几何部分
直线与圆：设圆\(C:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)与直线\(l:Ax+By+C=0\)相交于\(M(x_1,y_1)\)，\(N(x_2,y_2)\)两点，则有\(x_1+x_2=-D\)，\(x_1x_2=F\)，\(y_1+y_2=-E\)，\(y_1y_2=\frac{CF-AD}{B}\)。
椭圆：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴长\(2a\)。
双曲线：双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于实轴长\(2a\)。
抛物线：抛物线的标准方程有\(y^2 = 2px\)（焦点在x正半轴）、\(y^2 = -2px\)（焦点在x负半轴）、\(x^2 = 2py\)（焦点在y正半轴）、\(x^2 = -2py\)（焦点在y负半轴）。
三角函数部分
诱导公式：\(\sin(\pi + \alpha)=-\sin \alpha\)，\(\cos(\pi + \alpha)=-\cos \alpha\)，\(\tan(\pi + \alpha)=\tan \alpha\)等。
两角和与差公式：\(\sin(A + B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B\)，\(\cos(A + B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B\)等。
二倍角公式：\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha\)，\(\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2\sin^2 \alpha\)等。
发表评论