| 类别 | 方法名称 | 具体操作及示例 | 适用题型 |
| 一元一次方程 | 去括号法 | 当方程中有括号时，先通过分配律将括号内的值与括号外的值相乘，再进行求解，2(x + 3) = 10，去括号得2x + 6 = 10，再移项合并同类项得2x = 4，解得x = 2。 | 方程中含括号的情况 |
| 移项法 | 把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，注意移项要变号，如：3x - 5 = 2x + 1，移项得3x - 2x = 1 + 5，即x = 6。 | 需要调整方程中未知数和常数项位置的情况 | |
| 合并同类项法 | 将方程中相同变量的项合并在一起，使方程更简洁，5x + 3x - 2x = 10，合并同类项得6x = 10，解得x = 5/3。 | 方程中存在多个相同变量项的情况 | |
| 系数化为1法 | 对方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数变为1，4x = 12，两边同除以4得x = 3。 | 一元一次方程求解最后一步 | |
| 二元一次方程组 | 代入消元法 | 从方程组中选一个系数较简单的方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得方程组的解，如：\\(\\left\\{\\begin{array}{l}y=2x-3 \\\\ 3x+2y=8\\end{array}\\right.\\)，将y = 2x - 3代入第二个方程得3x + 2(2x - 3) = 8，解得x = 2，再将x = 2代入y = 2x - 3得y = 1，所以原方程组的解为\\(\\left\\{\\begin{array}{l}x=2 \\\\ y=1\\end{array}\\right.\\)。 | 适用于系数较简单，容易用一个未知数表示另一个未知数的情况 |
| 加减消元法 | 当两个方程中的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，再求解，\\(\\left\\{\\begin{array}{l}x + y = 5 \\\\ x - y = 1\\end{array}\\right.\\)，将两个方程相加得2x = 6，解得x = 3，再把x = 3代入第一个方程得3 + y = 5，解得y = 2，所以原方程组的解为\\(\\left\\{\\begin{array}{l}x=3 \\\\ y=2\\end{array}\\right.\\)。 | 两个方程中同一未知数的系数有特定关系（相等、互为相反数）的情况 | |
| 一元二次方程 | 配方法 | 先将常数项移到等号右边，再把二次项系数化为1，然后配方，使方程左边成为完全平方式，右边是非负常数，再开方求解，x² - 4x - 2 = 0，移项得x² - 4x = 2，配方得(x - 2)² - 4 = 2，即(x - 2)² = 6，开方得x - 2 = ±√6，解得x₁ = 2 + √6，x₂ = 2 - √6。 | 需要求解一元二次方程且对配方法原理熟悉的题目 |
| 公式法 | 对于一元二次方程ax² + bx + c = 0 (a≠0)，可直接使用求根公式x = [-b±√(b² - 4ac)] / (2a)求解，如：2x² - 3x + 1 = 0，这里a = 2，b = -3，c = 1，代入公式得x = [3±√((-3)² - 4×2×1)] / (2×2) = (3±1)/4，解得x₁ = 1，x₂ = 1/2。 | 一元二次方程的一般形式求解 | |
| 因式分解法 | 把方程左边进行因式分解，得到两个一次因式的积等于0的形式，再令每个因式分别等于0求解，x² - 5x + 6 = 0，因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x - 2 = 0或x - 3 = 0，解得x₁ = 2，x₂ = 3。 | 方程左边能进行因式分解的情况 | |
| 无理方程 | 平方法 | 方程两边同时平方，将无理方程转化为有理方程求解，但要注意检验增根。√(x + 1) + √(x - 1) = √2x + 2，两边平方得x + 1 + x - 1 + 2√(x + 1)(x - 1) = 2x + 4，化简得2√(x² - 1) = 4，再次平方得4(x² - 1) = 16，即x² - 1 = 4，解得x₁ = √5，x₂ = -√5，经检验x₁ = √5是原方程的根，x₂ = -√5是增根舍去。 | 方程中含有根式的情况 |
| 分式方程 | 去分母法 | 找出各分母的最简公分母，将方程两边同时乘以最简公分母，消去分母，转化为整式方程求解，同样要注意检验增根，\\(\\frac{1}{x - 1} + \\frac{2}{x + 1} = \\frac{3}{x^2 - 1} \\)，最简公分母为(x - 1)(x + 1)，去分母得(x + 1) + 2(x - 1) = 3，解得x = 2/3，经检验x = 2/3是原方程的根。 | 分母中含有未知数的方程 |
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