| 数学思想 | 具体内容 | 示例 |
| 函数与方程的思想 | 从函数的角度去看待问题，将问题转化为方程或不等式来解决，例如在解决几何问题时，可以通过建立坐标系，将点、线、面的关系用函数表达式表示出来，然后通过求解方程或不等式得到问题的解。 | 已知直线$y = 2x + 1$与抛物线$y = x^2$相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标，可联立方程组$\begin{cases}y=2x+1\\y=x^2\end{cases}$，消去y得到$x^2 - 2x - 1 = 0$，求出$x_1 + x_2 = 2$，再根据中点坐标公式可得中点的横坐标为$\frac{x_1 + x_2}{2}=1$，代入直线方程可得纵坐标为3，所以中点坐标为(1, 3)。 |
| 化归与转化的思想 | 将复杂的问题通过变形、代换等方法转化为简单的问题，或者将未知的问题转化为已知的问题，比如把立体几何问题转化为平面几何问题，将高次方程转化为低次方程等。 | 求解棱长为a的正方体的外接球的表面积，可将正方体补成一个长方体，其体对角线就是外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体对角线长$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$，对于正方体有$a = b = c$，d=\sqrt{3}a$，即外接球的半径$R=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，再根据球的表面积公式$S = 4\pi R^2$可求得表面积为$4\pi(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2 = 3\pi a^2$。 |
| 分类讨论的思想 | 当问题的条件或结论不唯一时，需要对各种可能的情况分别进行讨论和分析，以确保答案的完整性。 | 求解关于x的方程$\frac{x}{x-1}=\frac{k}{2x-1}$的解的情况，需分情况讨论：①当$k=\frac{1}{2}$时，方程无解；②当$k |
eq\frac{1}{2}$时，方程的解为$x=\frac{1}{2k-1}$，且要检验此解是否满足分母不为0的条件。 |
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| 数形结合的思想 | 通过图形直观地表示数量关系，或者将数量关系转化为图形问题来解决，利用几何图形的性质、图像等来分析和理解代数问题，同时也可以通过代数方法来研究几何图形的度量性质等。 | 求函数$y = x^2 - 2x - 3$的最值，可以画出该二次函数的图像，它是一个开口向上的抛物线，对称轴为$x = -\frac{b}{2a}=1$，根据抛物线的性质可知，当$x = 1$时，函数取得最小值，最小值为$y_{\min} = 1^2 - 2\times1 - 3 = -4$。 |
这些数学思想在职业高中数学教学中具有重要地位，能够帮助学生更好地理解和解决数学问题，提高数学思维能力和应用能力。
