高中数学推算技巧有哪些？

技巧名称	具体方法与示例
因式分解	把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有因式都是实数）化为几个整式的积的形式，对于多项式 \(x^2 - 9\)，可利用平方差公式分解为 \((x + 3)(x - 3)\)。
配方法	将代数式通过适当变形，转化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式，如对于二次三项式 \(ax^2 + bx + c (a≠0)\)，当 \(b^2 - 4ac≥0\) 时，可通过配方法将其配成 \(a(x + m)^2 + n\) 的形式，\(x^2 - 6x + 8\) 可配成 \(x^2 - 6x + 9 - 9 + 8 = (x - 3)^2 - 1\)。
分式化简	包括通分、约分、分子分母同除以一个不为零的整式等操作，化简 \(\frac{x^2 - 4}{x^2 - 4x + 4}\)，先对分子分母进行因式分解，得到 \(\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^2}\)，再约去公因式 \(x - 2\)，化简为 \(\frac{x + 2}{x - 2}\)。
三角函数化简	运用三角函数的基本关系、和差化积等公式来化简，化简 \(\sin^2α + \cos^2α\)，直接利用勾股恒等式可得结果为 1。
对数运算	运用对数的性质和运算法则，如 \(\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N\)、\(\log_a (\frac{M}{N}) = \log_a M - \log_a N\) 等，计算 \(\log_2 8 + \log_2 4\)，根据运算法则可得 \(\log_2 (8×4) = \log_2 32 = 5\)。
简化算式	遇到复杂算式时，通过合并同类项、化简分式、提取公因数等方法简化，对于算式 \(3x + 5x - 2x\)，合并同类项后可得 \(6x\)。
四则运算技巧	加减乘除运算中，利用乘法分配律简化乘法运算，利用分数性质简化除法运算等，如计算 \(3×(4 + 5)\)，利用乘法分配律可得 \(3×4 + 3×5 = 12 + 15 = 27\)。
快速计算平方、立方	记住一些常见数的平方、立方结果，或利用公式计算，如 \(11^2 = (10 + 1)^2 = 10^2 + 2×10×1 + 1^2 = 121\)。
分数运算技巧	通分、约分使分数运算简便，如计算 \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)，先通分得到 \(\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\)。
方程解题技巧	解方程时，利用逆运算、合并同类项、移项等方法，如解方程 \(2x + 3 = 7\)，通过移项、合并同类项可得 \(2x = 4\)，再系数化为 1 得 \(x = 2\)。