高中数学中的命名规律涵盖了多个领域，包括函数、数列、几何等，以下是一些常见的命名规律及其详细解释：
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| 类别 | 具体命名规律 | 示例与说明 |
| 函数相关 | 一次函数 | 形如 \(y = kx + b\)（\(k\)、\(b\) 为常数，\(k≠0\)），因自变量 \(x\) 的最高次数为 1 得名，其图像是一条直线，当 \(b = 0\) 时，为正比例函数 \(y = kx\)，\(y = 2x + 1\)，当 \(x = 1\) 时，\(y = 3\)。 |
| 二次函数 | 形如 \(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\) 为常数，\(a≠0\)），因自变量 \(x\) 的最高次数为 2 得名，其图像是抛物线，开口方向由 \(a\) 的符号决定，\(y = x^2 - 2x + 3\)，顶点坐标可通过公式求得。 | |
| 反比例函数 | 形如 \(y = \frac{k}{x}\)（\(k\) 为常数，\(k≠0\)），因 \(x\) 与 \(y\) 的乘积为非零常数得名，其图像是双曲线，分布在第一、三象限或第二、四象限，\(y = \frac{3}{x}\)，当 \(x = 1\) 时，\(y = 3\)。 | |
| 幂函数 | 形如 \(y = x^n\)（\(n\) 为常数），根据指数 \(n\) 的不同，可分为多种类型，当 \(n = 1\) 时为一次函数；当 \(n = 2\) 时为二次函数；当 \(n = - 1\) 时为反比例函数，\(y = x^3\)，其图像过原点且在第一、三象限单调递增。 | |
| 对数函数 | 形如 \(y = \log_a x\)（\(a > 0\) 且 \(a≠1\)），因 \(x\) 是对数的真数得名，它是指数函数 \(y = a^x\) 的反函数，定义域为 \(x > 0\)，\(y = \log_2 x\)，当 \(x = 8\) 时，\(y = 3\)。 | |
| 指数函数 | 形如 \(y = a^x\)（\(a > 0\) 且 \(a≠1\)），因底数 \(a\) 为常数，指数 \(x\) 为变量得名，其图像过点 \((0,1)\)，且当 \(a > 1\) 时单调递增，当 \(0< a< 1\) 时单调递减，\(y = 3^x\)，当 \(x = 2\) 时，\(y = 9\)。 | |
| 三角函数 | 包括正弦函数 \(y = \sin x\)、余弦函数 \(y = \cos x\)、正切函数 \(y = \tan x\) 等，它们分别表示直角三角形中对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值随角度变化的关系，\(\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}\)，\(\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}\)，\(\tan 45^{\circ} = 1\)。 | |
| 数列相关 | 等差数列 | 从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做公差，通常用字母 \(d\) 表示，通项公式为 \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)，例如数列 \(1, 3, 5, 7, 9,...\)，公差 \(d = 2\)，通项公式为 \(a_n = 1 + (n - 1)×2 = 2n - 1\)。 |
| 等比数列 | 从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，这个常数叫做公比，通常用字母 \(q\) 表示，通项公式为 \(a_n = a_1 q^{n - 1}\)，例如数列 \(2, 4, 8, 16, 32,...\)，公比 \(q = 2\)，通项公式为 \(a_n = 2×2^{n - 1} = 2^n\)。 | |
| 几何相关 | 圆 | 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为半径，标准方程为 \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)，\((a,b)\) 为圆心坐标，\(r\) 为半径，例如以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程为 \(x^2 + y^2 = 9\)。 |
| 椭圆 | 平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两焦点之间的距离叫做焦距，标准方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)），例如椭圆 \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{1} = 1\)，焦点在 \(x\) 轴上，\(a = 2\)，\(b = 1\)。 | |
| 双曲线 | 平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点间距离）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两焦点之间的距离叫做焦距，标准方程为 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)（焦点在 \(x\) 轴上）或 \(\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1\)（焦点在 \(y\) 轴上），例如双曲线 \(\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{1} = 1\)，焦点在 \(x\) 轴上，\(a = 2\)，\(b = 1\)。 | |
| 抛物线 | 平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做焦点，定直线叫做准线，标准方程有 \(y^2 = 2px\)（焦点在 \(x\) 轴正半轴上）、\(y^2 = - 2px\)（焦点在 \(x\) 轴负半轴上）等，例如抛物线 \(y^2 = 4x\)，焦点在 \(x\) 轴正半轴上，\(p = 2\)，准线方程为 \(x = - 1\)。 |
