| 类别 | 公式 |
| 代数公式 | 一次方程 \(ax + b = 0\)，解的公式 \(x = -\frac{b}{a}\)。 二次方程 \(ax² + bx + c = 0\)，解的公式 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}\)。 二次函数的顶点坐标公式，\(x = -\frac{b}{2a}\)，\(y = f(x) = c - \frac{b²}{4a}\)。 配方法，若 \(x² - px + q = 0\)，且有实数解，\(p² - 4q \geq 0\)，则 \(x_1 + x_2 = p\)，\(x_1 x_2 = q\)。 平方差公式 \(a² - b² = (a + b)(a - b)\)。 三角函数的平方差公式 \(\sin²θ - \cos²θ = 1\)。 |
| 三角函数公式 | 正、余弦、正切关系：\(\sinθ = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}\)，\(\cosθ = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}\)，\(\tanθ = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}\)。 和差化积公式：\(\sin(A±B)=\sin A\cos B±\cos A\sin B\)，\(\cos(A±B)=\cos A\cos B∓\sin A\sin B\)。 诱导公式：\(\sin2θ = 2\sinθ\cosθ\)，\(\cos2θ = \cos²θ - \sin²θ\)，\(\tan2θ = \frac{2\tanθ}{1 - \tan²θ}\)。 同角三角函数的基本关系式 \(\sin²α + \cos²α = 1\)，\(\frac{\sin α}{\cos α} = \tan α\)。 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）。 |
| 立体几何公式 | 立方体的表面积公式：\(S = 6a²\)，\(a\) 为边长。 圆柱体的体积公式：\(V = πr²h\)，\(r\) 为底面半径，\(h\) 为高。 球的体积公式：\(V = \frac{4}{3}πr³\)，\(r\) 为半径。 |
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