高中数学的框架涉及多个板块，以下是一些主要的公式：
集合与函数
1、集合：
- 元素与集合的关系：\(a \in A, a
otin A\)（判断元素是否属于集合）。
- 集合间的基本运算：\(A \cup B = \{x|x \in A \text{ 或 } x \in B\}\)；\(A \cap B = \{x|x \in A \text{ 且 } x \in B\}\)；\(A - B = \{x|x \in A \text{ 且 } x
otin B\}\)。
2、函数：
- 定义域、值域、解析式。
- 单调性：若对于任意\(x_1, x_2 \in D\)，当\(x_1 < x_2\)时，都有\(f(x_1) < f(x_2)\)，则称函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；反之为减函数。
- 奇偶性：若对于函数\(f(x)\)的定义域内的任意\(x\)，都有\(f(-x) = -f(x)\)，则\(f(x)\)是奇函数；若\(f(-x) = f(x)\)，则\(f(x)\)是偶函数。
- 周期性：若存在非零常数\(T\)，使得对于定义域内的任意\(x\)，都有\(f(x + T) = f(x)\)，则称\(f(x)\)是周期函数，\(T\)是其周期。
三角函数
1、基本关系：
- \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\)；\(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\)。
- \(\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta\)；\(\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta\)。
2、诱导公式：
- \(\sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha\)；\(\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha\)等。
3、二倍角公式：
- \(\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha\)；\(\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2 \sin^2 \alpha\)。
4、和差化积与积化和差公式：
- \(\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}\)等。
5、正弦定理：
- \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\)（(R\)为三角形外接圆半径）。
6、余弦定理：
- \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\)；\(b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B\)；\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\)。
数列
1、等差数列通项公式：
- \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)，(a_1\)为首项，\(d\)为公差。
2、等差数列前\(n\)项和公式：
- \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n - 1)}{2}d\)。
3、等比数列通项公式：
- \(a_n = a_1 q^{n - 1}\)，(a_1\)为首项，\(q\)为公比。
4、等比数列前\(n\)项和公式：
- 当\(q
eq 1\)时，\(S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} = \frac{a_1 - a_n q}{1 - q}\)。
平面向量
1、向量的模：
- 若\(\vec{a} = (x, y)\)，则\(|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}\)。
2、向量的数量积：
- \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta = a_1 b_1 + a_2 b_2\)。
3、向量平行的条件：
- \(\vec{a} // \vec{b} \Leftrightarrow a_1 b_2 = a_2 b_1\)。
4、向量垂直的条件：
- \(\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)。
不等式
1、基本不等式：
- \(a + b \geq 2\sqrt{ab}\)（当且仅当\(a = b\)时取等号）。
2、一元二次不等式的解法：
- \(ax^2 + bx + c > 0\)（或\(< 0\)）的解集根据判别式\(\Delta = b^2 - 4ac\)的值分情况讨论。
析几何
1、直线方程：
- 斜截式：\(y = kx + b\)，(k\)为斜率，\(b\)为在\(y\)轴上的截距。
- 点斜式：\(y - y_1 = k(x - x_1)\)。
- 两点式：\(\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\)。
- 一般式：\(Ax + By + C = 0\)。
2、圆的方程：
- 标准方程：\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)，((a, b)\)为圆心坐标，\(r\)为半径。
- 一般方程：\(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\)。
立体几何
1、空间向量基本概念：
- 空间向量的加法、减法、数乘等运算与平面向量类似。
- 空间向量的数量积、模长等也遵循相应公式。
2、线面位置关系判定定理：
- 线面平行：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
- 线面垂直：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线垂直于这个平面。
- 面面平行：若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
- 面面垂直：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
