高中数学中的函数是一个重要的概念，涵盖了多个类型和性质，以下是对高中数学中常见函数的详细归纳：
| 函数类型 | 定义 | 表达式 | 图象特点 | 性质 |
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| 一次函数 | 形如 \(y = kx + b\)（\(k\)、\(b\) 为常数，\(k
eq0\)）的函数 | 最简单的线性函数，当 \(b = 0\) 时为正比例函数 | 直线，\(k\) 决定斜率，\(b\) 决定与 \(y\) 轴交点 | 单调性由 \(k\) 决定，\(k>0\) 时单调递增，\(k<0\) 时单调递减；奇偶性由 \(k\)、\(b\) 共同决定 |
| 反比例函数 | 形如 \(y=\frac{k}{x}\)（\(k\) 为常数，\(k
eq0\)）的函数 | 分式形式，分子为常数，分母为自变量 | 双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限 | 单调性在每个象限内不同，第一、三象限内单调递减，第二、四象限内单调递增；不具有奇偶性；有渐近线 \(x = 0\) 和 \(y = 0\) |
| 二次函数 | 形如 \(y = ax^2 + bx + c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\) 为常数，\(a
eq0\)）的函数 | 多项式形式，最高次项为二次项 | 抛物线，开口方向由 \(a\) 决定，对称轴为 \(x = -\frac{b}{2a}\) | 单调性在对称轴两侧不同，对称轴左侧单调递减，右侧单调递增（\(a>0\) 时）；对称轴左侧单调递增，右侧单调递减（\(a<0\) 时）；有最值，\(a>0\) 时有最小值，\(a<0\) 时有最大值 |
| 指数函数 | 形如 \(y = a^x\)（\(a>0\) 且 \(a
eq1\)）的函数 | 底数大于零且不等于一的幂函数 | 过点 \((0,1)\)，根据 \(a>1\) 或 \(0<a<1\) 分布在不同象限 | 单调性由 \(a\) 决定，\(a>1\) 时单调递增，\(0<a<1\) 时单调递减；恒过定点 \((0,1)\)；无奇偶性 |
| 对数函数 | 形如 \(y = \log_a x\)（\(a>0\) 且 \(a
eq1\)）的函数 | 真数 \(x\) 大于零，底数大于零且不等于一的对数形式 | 过点 \((1,0)\)，根据 \(a>1\) 或 \(0<a<1\) 分布在不同象限 | 单调性由 \(a\) 决定，\(a>1\) 时单调递增，\(0<a<1\) 时单调递减；恒过定点 \((1,0)\)；无奇偶性 |
| 幂函数 | 形如 \(y = x^\alpha\)（\(\alpha\) 为常数）的函数 | 底数为自变量，指数为常数的函数 | 形状因 \(\alpha\) 而异，如 \(\alpha>0\) 时过原点和第一象限，\(\alpha<0\) 时分布在第一、二象限等 | 单调性由 \(\alpha\) 决定，\(\alpha>0\) 时在 \((0,+\infty)\) 上单调递增，\(\alpha<0\) 时在 \((0,+\infty)\) 上单调递减；奇偶性由 \(\alpha\) 决定，当 \(\alpha\) 为整数时，\(\alpha\) 为偶数时是偶函数，\(\alpha\) 为奇数时是奇函数，当 \(\alpha\) 不为整数时，无奇偶性 |
| 分段函数 | 自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数 | 由多个不同的函数表达式组成，在不同的定义域区间内使用相应的表达式 | 根据不同区间的表达式绘制，可能有多种形态组合 | 连续性和单调性需根据各段函数分别分析，整体需综合考虑各段情况 |
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