初中数学求证题解题技巧解析

求证题如何解答初中数学

嘿，小伙伴们！一提到初中数学的求证题，是不是有点头大？别慌，今儿咱们就来唠唠这求证题到底咋解答，保证让你听完以后，心里敞亮，不再害怕。

先说说为啥要学证明题哈，咱学数学，可不光是算算数、解个方程就完事儿了，这证明题啊，就像是给咱打开了一扇通往逻辑推理世界的大门，通过证明，咱能学会怎么从已知条件出发，一步一步严谨地推导出结论，就好比盖房子，得先有稳固的地基（已知条件），然后按照设计图纸（推理步骤）把房子一层一层盖起来，最后才能建成漂亮的小洋楼（得出正确结论），学会了证明，咱思维就更缜密了，以后解决生活中的问题也能更有条理。

那求证题一般长啥样呢？就是给你几个条件，再给你一个结论，让你证明这个结论是对的，比如说：“已知在一个三角形里，两条边相等，对应的两个角也相等，求证这个三角形是等腰三角形。”你看，这就是典型的求证题格式。

接下来咱进入正题，讲讲解答求证题的步骤。

第一步：仔细读题，把条件和结论都找出来

这就好比打仗前得摸清敌情和咱的任务目标一样重要，拿刚才那道三角形的题来说，条件就是“在一个三角形里，两条边相等，对应的两个角也相等”，结论就是“这个三角形是等腰三角形”，千万别马虎，有时候题目里的条件藏得很深，得瞪大眼睛找出来。

第二步：回忆相关的定理和性质

这时候咱得在脑子里把学过的知识像放电影一样过一遍，看看哪个定理或者性质能跟题目对上号，对于三角形这道题，咱就得想起等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；反之，如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，题目里正好给了我们两条边相等和对应角相等的条件，这不就是说咱可以用这个定理来证明嘛。

第三步：开始推理啦

这一步就像搭积木，得一块一块稳稳地搭好，还是以三角形那题为例，咱可以这么写：“因为在这个三角形里，两条边相等（这是已知条件），根据等腰三角形的判定定理，我们知道这两条边所对的角也相等（这就推出一个新结论），又因为题目里说这两个角相等（已知条件），所以这两个角就是那两条相等边所对的角（把新结论和已知条件联系起来），这个三角形符合等腰三角形的定义，所以它是等腰三角形（得出最终结论）。”你看，是不是一环扣一环，很严谨？

第四步：检查答案

写完了可别撒手不管，得像个质检员一样检查一下，看看推理过程有没有漏洞，用的定理对不对，语句通不通顺，要是发现哪里不对劲，赶紧改过来。

咱再来聊几个常见的求证题类型和解题方法。

全等三角形的证明

这类题可太常见啦！说白了，就是要证明两个三角形完全一样，常用的方法有 SSS（三边对应相等）、SAS（两边和它们的夹角对应相等）、ASA（两角和它们的夹边对应相等）、AAS（两角和其中一角的对边对应相等）、HL（斜边、直角边对应相等，适用于直角三角形），比如有一道题：“已知 AB = DE，BC = EF，AC = DF，求证△ABC≌△DEF。”这不就是典型的 SSS 嘛，直接套定理就能证明这两个三角形全等。

平行四边形的证明

证明一个四边形是平行四边形的方法也不少，像两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、两组对角分别相等、对角线互相平分，这些都能用来证明，假设有这么一个题：“在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB = CD，求证四边形 ABCD 是平行四边形。”这不就是一组对边平行且相等的情况嘛，轻松搞定。

等腰三角形的证明

前面咱说过等腰三角形的判定定理，反过来，等腰三角形还有性质呢，比如等腰三角形的两个底角相等，要是遇到证明一个三角形是等腰三角形，或者是求等腰三角形里角的度数、边的长度啥的，就把判定定理和性质翻出来用用。“在一个三角形 ABC 中，∠B = ∠C，求证 AB = AC。”这不就是说根据等腰三角形的判定定理，有两个角相等的三角形是等腰三角形，AB = AC 嘛。

特殊图形的性质证明

像正方形、矩形、菱形这些特殊图形，它们既有平行四边形的特点，又有自己独特的性质，证明的时候，先把它们当成平行四边形去证，再挖掘独特性质，比如矩形，四个角都是直角，对角线相等；菱形四条边都相等，对角线互相垂直平分，要是有一道题让证明菱形的对角线互相垂直平分，那就从菱形的定义和性质入手，一步步推导出来。

咱再来看个稍微难一点的综合题案例。

“已知在△ABC 中，AB = AC，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 上的一点，且 AE = AD，求证 DE = DC。”

这题咋一看有点复杂，别慌，先看已知条件，AB = AC，说明△ABC 是等腰三角形，AD 是高，那 AD BC 边上的中线，也是顶角 A 的角平分线（等腰三角形三线合一），再看 AE = AD，这就有了个小的等腰三角形 ADE。

咱这样证明：“因为 AB = AC（已知条件），ABC 是等腰三角形，又因为 AD 是 BC 边上的高（已知条件），根据等腰三角形三线合一的性质，AD 也是 BC 边上的中线和∠BAC 的角平分线，BD = DC（中线的性质），∠BAD = ∠CAD（角平分线的性质），在△ADE 中，因为 AE = AD（已知条件），AED = ∠ADE（等边对等角），因为∠CAD + ∠C = 90°（直角三角形的两个锐角互余），∠ADE + ∠EDC = 90°（直角三角形的两个锐角互余），又∠CAD = ∠ADE（前面已证），C = ∠EDC（等量代换），DE = DC（等角对等边）。”

看，只要把每一步的逻辑理清楚，综合题也不可怕。

其实啊，做证明题就像玩侦探游戏，得顺着线索一步步找证据，最后把真相（给揪出来，刚开始可能会觉得有点难，但是多练练，掌握了方法，就会发现越来越有意思，别一看到难题就打退堂鼓，相信自己，多琢磨琢磨，肯定能拿下这些求证题，数学这门学科啊，只要你用心去学，它就会给你带来很多乐趣和成就感，加油哦，小伙伴们！